冲刺60天精品模拟卷（二）文第1卷评卷人得分一、选择题1、已知,函数在上是单调增函数,则的最大值是()A.0B.1C.2D.32、设椭圆的左、右焦点分别为是上的点,,则的离心率为()A.B.C.D.3、已知复数满足,则()A.B.C.D.4、在如图所示的“茎叶图”表示的数据中,众数和中位数分别是()A.与B.与C.与D.与5、如图,在圆心角为直角的扇形中,分别以,为直径作两个半圆.在扇形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是()A.B.C.D.6、若,则的值等于()A.B.C.D.7、已知变量,满足则的最大值为()A.B.C.D.8、已知为内一点,且若、、三点共线,则的值为()A.B.C.D.9、设向量,,且,若,则实数()A.B.C.D.10、已知集合,,则下图中阴影部分所表示的集合为()A.B.C.D.11、函数的图象大致为()A.B.C.D.12、执行如图所示的程序框图,输出的的值为()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题13、已知圆经过两点,圆心在轴上,则的方程为.14、已知平面向量与的夹角为,,则15、某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为16、曲线在点处的切线方程为评卷人得分三、解答题17、如图,四棱锥中,底面,,,1.求证:平面;2.若侧棱上的点满足,求三棱锥的体积18、已知抛物线:的焦点为,直线与轴的交点为,与的交点为,且.1.求抛物线的方程;2.过的直线与相交于两点,若的垂直平分线与相交于,两点,且,,,四点在同一个圆上,求的方程.19、已知函数在处取得极值.1.确定的值;2.若,讨论的单调性.20、某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体名学生中随机抽取了名学生的体检表,并得到如图的频率分布直方图.近视不近视1.若直方图中后四组的频数成等差数列,试估计全年级视力在以下的人数;2.学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在名和名的学生进行了调查,得到下表中数据,根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系?附:.21、设数列满足1.求数列的通项公式;2.若数列的前项和为,求22、在直角坐标系中,直线的方程为,曲线的参数方程为1.已知在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,求直线的极坐标方程;2.设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值23、已知函数1.当时,求关于的不等式的解集2.若关于的不等式有解,求的取值范围参考答案一、选择题1.答案：D解析：由题意得,∵函数在上是单调增函数,∴在上,恒成立,即在上恒成立,∴,故选D.2.答案：D3.答案：A4.答案：B5.答案：C解析：如下图,设两半圆的交点为,连接,不妨设,∴弓形的面积,由图形的对称性知阴影部分面积为,∴此点取自阴影部分的概率.6.答案：C7.答案：B8.答案：B9.答案：C10.答案：D11.答案：A解析：函数不是偶函数,可以排除,又令得极值点为,,所以排除,选12.答案：C二、填空题13.答案：14.答案：15.答案：16.答案：三、解答题17.答案：1.证明:因为,即为等腰三角形,又,故因为底面,所以,从而与平面内两条相交直线都垂直所以平面2.解析：三棱锥的底面的面积:由底面,得由,得三棱锥的高为,故,所以18.答案：1.2.或解析：1.设代入由中得,所以,由题设得,解得(舍去)或,所以的方程为.2.设,则,故的中心为,.由于的垂直平分,故四点在同一圆上等价于,从而,即,化简得,解得或.所以直线的方程式为或.19.答案：1.对求导得.因为在处取得极值,所以,即,解得.2.由1得,故令,解得或或.当时,,故为减函数;当时,,故为增函数;当时,,故为减函数;当时,,故为增函数;综上可知在和上为减函数,在和上为增函数.20.答案：1.设各组的频率为,由图可知,第一组有人,第二组人,第三组人,因为后四组的频数成等差数列,所以后四组频数依次为所以视力在以下的频率为人,故全年级视力在以下的人数约为2.,因此在犯错误的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系.21.答案：1.由,有,又,所以时,.当时,也满足,所以数列的通项公式为2.由(1)知,所以22.答案：1.2.23.答案：1.解:当时,不等式为若,则即若,则,舍去若,则,即综上,不等式的解集为2.因为得到的最小值为所以,所以
