河北省唐山市2015届高考数学三模试卷(文科)一、选择题(本大题共13小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(5分)集合A={﹣1,0,1,2,3},B={﹣2,﹣1,0,1},则图中阴影部分表示的集合为()A.{﹣1,0,1}B.{2,3}C.{﹣2,2,3}D.{﹣1,0,1,2,3}2.(5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,则下列结论中正确的是()A.f(x)sinx为奇函数B.f(x)+cosx为偶函数C.g(x)sinx为为偶函数D.g(x)+cosx为偶函数3.(5分)i为虚数单位,(1+i)=(1﹣i)2,则|z|=()A.1B.2C.D.4.(5分)执行如图所示的程序框图,结果是()A.B.C.D.5.(5分)设a=logπ3,b=log3π,c=lnπ,则()A.c>a>bB.b>c>aC.c>b>aD.b>a>c6.(5分)在等差数列{an}中,a3=5,a4+a8=22,则{}的前20项和为()A.B.C.D.17.(5分)已知函数f(x)=cos(2x﹣),g(x)=sin2x,将函数f(x)的图象经过下列哪种可以与g(x)的图象重合()A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位8.(5分)一个几何体的三视图如图所示,则其体积为()A.(π+1)B.(π+1)C.(π+)D.(π+)9.(5分)向量、满足||=|+|=|2+|=1,则||=()A.1B.C.D.210.向量、满足:||=|+|=|2+|=1,则与的夹角为()A.150°B.60°C.30°D.45°11.(5分)实数x,y满足,则z=ax+y的最大值为2a+3,则a的取值范围是()A.B.C.12.(5分)异面直线l与m成60°,异面直线l与n成45°,则异面直线m与n成角范围是()A.B.C.D.13.(5分)函数f(x)=e﹣x+a,g(x)=|lnx|,若x1,x2都满足f(x)=g(x),则()A.x1•x2>eB.1<x1•x2<eC.0<x1•x2<e﹣1D.e﹣1<x1•x2<1二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)14.(5分)设Sn是等比数列{an}的前n项和,公比q=2,S5=93,则a4=.215.(5分)已知F是抛物线y2=8x的焦点,M是抛物线上的点且|MF|=3,N(﹣2,0),则直线MN的斜率为.16.(5分)已知a>1,则的最小值为.17.(5分)等边三角形ABC的顶点A,B在圆O:x2+y2=1上,则|OC|的最大值为.三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(12分)在△ABC中,A,B,C所对边分别为a,b,c.2c2﹣2a2=b2.(Ⅰ)证明:2ccosA﹣2acosC=b;(Ⅱ)若tanA=,求角C的大小.19.(12分)某市教育部门对甲校四年级学生进行体育学科测试,随机抽取15名学生的测试成绩,绘制茎叶图如图:(Ⅰ)依据上述数据,估计甲校此次的体育平均成绩;(Ⅱ)从得分在70~80之间的学生中随机抽取两名学生,记这两名学生的平均成绩为,求|﹣|≤1的概率.20.(12分)如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面BCC1B1是矩形,截面A1BC是等边三角形.(Ⅰ)求证:AB=AC;(Ⅱ)若AB⊥AC,三棱柱的高为1,求C1点到截面A1BC的距离.321.(12分)已知椭圆C:+=1(a>b>0),直线l与椭圆C有唯一公共点M,当点M的坐标为(,)时,l的方程为x+2y﹣4=0.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线l的斜率为k,M在椭圆C上移动时,作OH⊥l于H,(O为坐标原点),当|OH|=|OM|时,求k的值.22.(12分)已知f(x)=ex(x﹣a﹣1)﹣x2+ax,a>0.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若x∈(0,1)时,f(x)<﹣a﹣1,求a的取值范围.请考生在第(22),(23),(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.23.(10分)如图,C是⊙O的直径AB上一点,CD⊥AB,与⊙O相交于点D,与弦AF交于点E,与BF的延长线交于点G,GT与⊙O相切于点T.(Ⅰ)证明:CE•CG=CD2;(Ⅱ)若AC=CO=1,CD=3CE,求GT.24.已知半圆C:(x﹣2)2+y2=4(y≥0),直线l:x﹣2y﹣2=0.以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(I)写出C与l的极坐标方程;(Ⅱ)记A为C直径的右端点,C与l交于点M,且M为圆弧AB的中点,求|OB|.25.设f(x)=|ax﹣1|+|x+2|,(a>0).(I)若a=1,时,解不等式f(x)≤5;(Ⅱ)若f(x)...