高考数学一轮复习 专题2.10 函数的综合运用练习（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

第十讲函数的综合运用考向一新概念题【例1】对于实数a和b，定义运算“*”：a*b＝设f(x)＝(2x－1)*(x－1)，且关于x的方程f(x)＝m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是________．【答案】【解析】函数f(x)＝的图象如图所示．设y＝m与y＝f(x)图象交点的横坐标从小到大分别为x1，x2，x3.由y＝－x2＋x＝－2＋，得顶点坐标为.当y＝时，代入y＝2x2－x，得＝2x2－x，解得x＝(舍去正值)，∴x1∈.又 y＝－x2＋x图象的对称轴为x＝，∴x2＋x3＝1，又x2，x3>0，∴00，所以0<52·11+2x+1<52，所以f(x)的值域为(12,3)，所以y=[f(x)]的值域为{0,1,2}，故选C.2．定义在¿上的函数f(x)，g(x)单调递增，f(t)=g(t)=M，若对任意k>M，存在x1,x2(x1