高考数学 玩转压轴题 专题3.9 曲线是否过定点，可推可算可检验-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题3.9曲线是否过定点，可推可算可检验【题型综述】直线过定点问题在全国卷近几年高考中出现的频率较低，是圆锥曲线部分的小概率考点．此种平民解法思维上比较接地气，但是实际操作上属于暴力美学范畴．定点问题是常见的出题形式，化解这类问题的关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量．直线过定点问题通法，是设出直线方程，通过韦达定理和已知条件找出k和m的一次函数关系式，代入直线方程即可．技巧在于：设哪一条直线？如何转化题目条件？【典例指引】例1、（“手电筒”模型）已知椭圆C：13422yx若直线mkxyl：与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．◆方法总结：本题为“弦对定点张直角”的一个例子：圆锥曲线如椭圆上任意一点P做相互垂直的直线交圆锥曲线于AB，则AB必过定点))(,)((2222022220babaybabax．（参考百度文库文章：“圆锥曲线的弦对定点张直角的一组性质”）◆模型拓展：本题还可以拓展为“手电筒”模型：只要任意一个限定AP与BP条件（如BPAPkk定值，BPAPkk定值），直线AB依然会过定点（因为三条直线形似手电筒，固名曰手电筒模型）．1此模型解题步骤：Step1：设AB直线mkxy，联立曲线方程得根与系数关系，求出参数范围；Step2：由AP与BP关系（如1BPAPkk），得一次函数)()(kfmmfk或者；Step3：将)()(kfmmfk或者代入mkxy，得定定yxxky)(．例2、（切点弦恒过定点）有如下结论：“圆222ryx上一点),(00yxP处的切线方程为200ryyyx”，类比也有结论：“椭圆),()0(1002222yxPbabyax上一点处的切线方程为12020byyaxx”，过椭圆C：1422yx的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为A、B．（1）求证：直线AB恒过一定点；（2）当点M在的纵坐标为1时，求△ABM的面积．◆方法点评：切点弦的性质虽然可以当结论用，但是在正式的考试过程中直接不能直接引用，可以用本题的书写步骤替换之，大家注意过程．例3、（相交弦过定点）如图，已知直线L：)0(1:12222babyaxCmyx过椭圆的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线2:Gxa上的射影依次为点D、E．连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由．2法2：本题也可以直接得出AE和BD方程，令y=0，得与x轴交点M、N，然后两个坐标相减=0．计算量也不大．◆方法总结：方法1采用归纳猜想证明，简化解题过程，是证明定点问题一类的通法．这一类题在答题过程中要注意步骤．例4、已知椭圆C：2214xy，若直线:(2)lxtt与x轴交于点T，点P为直线l上异于点T的任一点，直线PA1，PA2分别与椭圆交于M、N点，试问直线MN是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论．方法1：【思路引导】点A1、A2的坐标都知道，可以设直线PA1、PA2的方程，直线PA1和椭圆交点是A1(-2，0)和M，通3过韦达定理，可以求出点M的坐标，同理可以求出点N的坐标．动点P在直线:(2)lxtt上，相当于知道了点P的横坐标了，由直线PA1、PA2的方程可以求出P点的纵坐标，得到两条直线的斜率的关系，通过所求的M、N点的坐标，求出直线MN的方程，将交点的坐标代入，如果解出的t>2，就可以了，否则就不存在．方法总结：本题由点A1(-2，0)的横坐标－2是方程222121(14)161640kxkxk的一个根，结合韦达定理，得到点M的横纵坐标：211212814kxk，1121414kyk；其实由222(2)44ykxxy消y整理得222222(14)161640kxkxk，得到22222164214kxk，即222228214kxk，2222414kyk很快．不过如果看到：将21121164214kxk中的12kk用换下来，1x前的系数2用－2换下来，就得点N的坐标2222222824(,)1414kkkk，如果在解题时，能看到这一点，计算量将减少，这样真容易出错，但这样减少计算量．本题的关键是看到点P的双重身份：点P即在直线1AM上也在直线A2N上，进而得到12122kkkkt，由直线MN的方程...