河南省郑州市新郑三中2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求．1．函数f（x）=lg（x﹣1）+的定义域是()A．（1，3）B．[1，3]C．（1，3]D．[1，3）2．设z=，则|z|=()A．B．1C．2D．3．设向量=（2，x﹣1），=（x+1，4），则“x=3”是“∥”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象大致为()A．B．C．D．5．已知函数y=f（x），将其图象上的每个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后再将它所得的图形沿x轴向左平移个单位，这样得到的曲线与的图象相同，则y=f（x）的解析式是()A．B．C．D．6．已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的实轴长为2，则该双曲线的离心率为()1A．B．C．D．7．下列函数中，既是奇函数，又是增函数是()A．f（x）=x|x|B．f（x）=﹣x3C．f（x）=D．f（x）=8．在△ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若=﹣2+λ，则λ=()A．1B．2C．3D．49．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()A．i≤2011B．i＞2011C．i≤1005D．i＞100510．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为()A．B．4C．D．11．已知函数f（x）=x2﹣bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x﹣y+2=0平行，若数列{}的前n项和为Sn，则S2014的值为()A．B．C．D．12．已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是()2A．f（a）＜f（1）＜f（b）B．f（a）＜f（b）＜f（1）C．f（1）＜f（a）＜f（b）D．f（b）＜f（1）＜f（a）二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．13．已知函数y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+，且当x∈[﹣3，﹣1]时，f（x）的值域是[n，m]，则m﹣n的值是__________．14．甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是__________．15．在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则A、C两点之间的距离为__________千米．16．在平面区域内随机取一点，则所取的点恰好满足的概率是__________．三、解答题：本大题共6道题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．数列{an}的前n项和为Pn，若（n∈N*），数列{bn}满足2bn+1=bn+bn+2（n∈N*），且b3=7，b8=22．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式an和bn；（2）设数列cn=anbn，求{cn}的前n项和Sn．18．中日“钓鱼岛争端”问题越来越引起社会关注，我校对2014-2015学年高一600名学生进行了一次“钓鱼岛”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．分组频数频率[50，60）20.04[60，70）80.16[70，80）10[80，90）[90，100]140.28合计1.00（1）填写答题卡频率分布表中的空格，补全频率分布直方图，并标出每个小矩形对应的纵轴数据；（2）请你估算该年级的平均数及中位数．319．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．20．在平面直角坐标系内已知两点A（﹣1，0）、B（1，0），若将动点P（x，y）的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的倍后得到点，且满足．（I）求动点P所在曲线C的方程；（II）过点B作斜率为的直线l交曲线C于M、N两点，且++=，又点H关于原点O的对称点为点G，试问M、G、N、H四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．21．设f（x）=xlnx，g（x）=x2﹣1．（1）令h（x）=f（x）﹣g（x），求h（x）的单调区间；（2）若当x≥1时，f（x）﹣mg（x）≤0恒成立，求实数m的取值范围...
