章末综合检测（五）三角函数A卷——学业水平考试达标练(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选B由tanα＜0，cosα＜0，∴角α的终边在第二象限．2．已知tanθ＝2，则＝()A．2B．－2C．0D．解析：选B tanθ＝2，∴＝＝＝＝－2.3．函数f(x)＝tan的最小正周期是()A．1B．2C．3D．4解析：选B函数f(x)＝tan的最小正周期是＝2.4．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是()解析：选D当a＝0时，f(x)＝1，C符合；当0＜a＜1时，T＞2π，且最小值为正数A符合；当|a|＞1时，T＜2π，且最小值为负数，B符合，排除A、B、C，故选D.5．已知角α是第四象限角，且满足sin－3cos(α－π)＝1，则tan(π－α)是()A.B．－C.D．－解析：选A由sin－3cos(α－π)＝1，得－cosα＋3cosα＝1，即cosα＝. 角α是第四象限角，∴sinα＝－＝－.∴tan(π－α)＝－tanα＝－＝.6．设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，已知函数f(x)的图象相邻的两个对称中心的距离是2π，且当x＝时，f(x)取得最大值，则下列结论正确的是()A．函数f(x)的最小正周期是4πB．函数f(x)在上单调递增C．f(x)的图象关于直线x＝对称D．f(x)的图象关于点对称解析：选A由题意，f(x)的最小正周期为4π，∴ω＝＝， 当x＝时，f(x)取得最大值．即×＋φ＝2kπ＋，k∈Z.∴φ＝2kπ＋，k∈Z. 0＜φ＜，∴φ＝.∴f(x)＝2sin.对于A，正确；对于B，当x∈，x＋∈，由正弦函数的单调性可知错误；对于C，由2sin≠2，故错误；对于D，由2sin≠0，故错误．7．y＝sin－sin2x的一个单调递增区间是()A.B.C.D.解析：选By＝sin－sin2x＝sin2xcos－cos2xsin－sin2x＝－sin2x－cos2x＝－sin.∴y＝－sin的单调递增区间是y＝sin的单调递减区间．由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.令k＝0，得x∈.8．稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响．北京市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y(每平方米面积的价格，单位为元)与第x季度之间近似满足：y＝500sin(ωx＋φ)＋9500(φ>0)，已知第一、二季度平均单价如下表所示：x123y100009500？则此楼群在第三季度的平均单价大约是()A．10000元B．9500元C．9000元D．8500元解析：选C由表格数据可知，10000＝500sin(ω＋φ)＋9500，9500＝500sin(2ω＋φ)＋9500，∴sin(ω＋φ)＝1，sin(2ω＋φ)＝0，即ω＋φ＝2kπ＋，k∈Z,2ω＋φ＝2kπ＋π，k∈Z，解得ω＝，φ＝2kπ，k∈Z，∴x＝3时，y＝500sin＋9500＝9000元，故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)9．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，那么这个圆的半径r＝________.解析：由弧长公式l＝αr，得r＝＝＝1.答案：110．已知tanx＝，则＝________.解析： tanx＝，∴＝＝2tanx＝2×＝1.答案：111.如图为函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，－π＜φ＜0)的图象的一部分，则函数的解析式为________________．解析：由图象，可得A＝，·＝－，∴ω＝2.再根据五点法作图可得2·＋φ＝0，求得φ＝－，故函数的解析式为y＝sin.答案：y＝sin12．已知函数y＝3sin的图象向左平移φ个单位长度后，所得函数图象关于原点成中心对称，则φ的值是________．解析：函数y＝3sin的图象向左平移φ个单位长度后，可得函数y＝3sin的图象，再根据所得函数图象关于原点成中心对称，得sin＝0，∴2φ＋＝kπ，k∈Z， 0<φ<，∴令k＝1，得φ＝.答案：三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13．(8分)已知cosα＝，cos(α＋β)＝，α，β均为锐角．(1)求sin2α的值；(2)求sinβ的值．解：(1) cosα＝，α为锐角，∴sinα＝＝＝，∴sin2α＝2sinαcosα＝2××＝.(2) α，β均为锐角，cos(α＋β)＝，∴α＋β∈(0，π)，∴sin(α＋β)＝＝＝，∴sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α...
