高中数学基础复习 第二章 函数 第5课时 函数的单调性VIP免费

要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展误解分析第第55课时函数的单调性课时函数的单调性要点要点··疑点疑点··考点考点1.函数的单调性一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.函数是增函数还是减函数.是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上可能是减函数，例如函数y=x2，当x[0∈，+∞]时是增函数，当x(-∞∈，0)时是减函数.2.单调区间如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间.在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.3.用定义证明函数单调性的步骤证明函数f(x)在区间M上具有单调性的步骤：(1)取值：对任意x1,x2M∈，且x1＜x2；(2)作差：f(x1)-f(x2)；(3)判定差的正负；(4)根据判定的结果作出相应的结论.4.复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：函数单调性u=g(x)增增减减y=f(u)增减增减y=f[g(x)]增减减增注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间返回课前热身1.下列函数中，在区间(-∞，0)上是增函数的是()(A)f(x)=x2-4x+8(B)g(x)=ax+3(a≥0)(C)h(x)=-2/(x+1)(D)s(x)=log(1/2)(-x)2.定义在区间(-∞，+∞)的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间[0,+∞)的图象与f(x)的图象重合，设a＜b＜0，给出下列不等式：①f(b)-f(-a)＞g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)＜g(a)-g(-b);③f(a)-f(-b)＞g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)＜g(b)-g(-a)其中成立的是()(A)①与④(B)②与③(C)①与③(D)②与④DB答案：(3)B(4)(-∞，-1)，(-1，+∞)(-1，1](5)C3.如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是()(A)(-∞，-3)(B)(-∞，-3)(C)(-3，+∞)(D)(-∞，3)4.函数的减区间是_____________________；函数的减区间是_____________5.函数f(x)=-log(1/2)(-x2+3x-2)的减区间是()A.(-∞，1)B.(2，+∞)C.（1，32）D.[32，2]xxxf11xxxf11返回能力能力··思维思维··方法方法1.讨论函数f(x)=x+a/x(a＞0)的单调性【解题回顾】含参数函数单调性的判定，往往对参数要分类讨论.本题的结论十分重要，在一些问题的求解中十分有用，应予重视.2.2.已知已知y=f(x)y=f(x)是奇函数，它在是奇函数，它在(0(0，，+∞)+∞)上是增函数，且上是增函数，且f(x)f(x)＜＜00，，试问试问F(x)=1/f(x)F(x)=1/f(x)在在((--∞∞，，0)0)上是增函数还是减函数上是增函数还是减函数??【解题回顾】本题最容易发生的错误，是受已知条件的影【解题回顾】本题最容易发生的错误，是受已知条件的影响，一开始在响，一开始在(0(0，，+∞)+∞)内任取内任取xx11＜＜xx22，，展开证明展开证明..这样就这样就不能保证不能保证--xx11，，-x-x22在在((--∞∞，，0)0)上的任意性而导致错误上的任意性而导致错误..【解题回顾】原函数及其反函数的单调性是一致的.函数的单调性有着多方面的应用，如求函数的值域、最值、解不等式等，但在利用单调性时，不可忽略函数的定义域.3.设①试判断函数f(x)的单调性并给出证明；②若f(x)的反函数为f-1(x)，证明方程f-1(x)=0有惟一解；③解关于x的不等式f[x(x-1/2)]＜1/2xxxxf11lg21【解题回顾】本题主要是考查复合函数的单调性，当内外函数的增减性一致时，为增函数；当内外函数的增减性相异时，为减函数.另外，复合函数的单调区间一定是定义域的子区间，在解题时，要注意这一点.4.是否存在实数a，使函数f(x)=loga(ax2-x)在区间[2，4]上是增函数?返回延伸延伸··拓展拓展【解题回顾】抽象函数是高考考查函数的目标之一、几种常见的抽象函数在做小题时，可与具体函数相对应如．f(x+g)=f(x)+f(y)．f(x)f(y)=f(x+g)．f(x·y)=f(x)+f(y)等分别与一次函数、指数函数、对数函数...