考点测试64离散型随机变量的均值与方差、正态分布一、基础小题1．设随机变量X～N(1,52)，且P(X≤0)＝P(X≥a－2)，则实数a的值为()A．4B．6C．8D．10答案A解析x＝0与x＝a－2关于x＝1对称，则a－2＝2，a＝4.2．抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数X的期望是()A.B.C.D.答案C解析由题意，一次试验成功的概率为1－×＝，10次试验为10次独立重复试验，则成功次数X～B，所以E(X)＝.故选C.3．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A．100B．200C．300D．400答案B解析种子发芽率为0.9，不发芽率为0.1，每粒种子发芽与否相互独立，故设没有发芽的种子数为ξ，则ξ～B(1000,0.1)，∴E(ξ)＝1000×0.1＝100，故需补种的期望为E(X)＝2·E(ξ)＝200.4．已知随机变量X＋η＝8，若X～B(10,0.6)，则E(η)，D(η)分别是()A．6和2.4B．2和2.4C．2和5.6D．6和5.6答案B解析由已知随机变量X＋η＝8，所以有η＝8－X.因此，求得E(η)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2，D(η)＝(－1)2D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4.5．从一批含有13件正品，2件次品的产品中不放回地抽3次，每次抽取1件，设抽取的次品数为ξ，则E(5ξ＋1)＝()A．2B．1C．3D．4答案C解析ξ的可能取值为0,1,2.P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝.所以，ξ的分布列为：ξ012P于是E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝，故E(5ξ＋1)＝5E(ξ)＋1＝5×＋1＝3.6．某人有资金10万元，准备用于投资经营甲、乙两种商品，根据统计资料：投资甲获利(万元)23－1概率0.40.30.3投资乙获利(万元)14－2概率0.60.20.2那么，此人应该选择经营________种商品．答案甲解析设投资经营甲、乙两种商品的获利分别为X，Y，则E(X)＝2×0.4＋3×0.3－1×0.3＝1.4，E(Y)＝1×0.6＋4×0.2－2×0.2＝1，从而E(X)>E(Y)，即投资经营甲种商品的平均获利较多，故此人应该选择经营甲种商品．7．随机变量ξ服从正态分布N(40，σ2)，若P(ξ<30)＝0.2，则P(30<ξ<50)＝________.答案0.6解析根据正态分布曲线的对称性，可得P(30<ξ<50)＝1－2P(ξ<30)＝0.6.8．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；如果失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192例8例则该公司一年后估计可获收益的期望是________．答案4760元解析由题意知一年后获利6000元的概率为0.96，获利－25000元的概率为0.04，故一年后收益的期望是6000×0.96＋(－25000)×0.04＝4760(元)．二、高考小题9.[2015·湖南高考]在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0，1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()(附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ
μ1.∴P(Y≥μ2)P(X≤σ1)，故B错；对任意正数t，由题中图象知P(X≤t)≥P(Y≤t)，故C正确，D错．11．[2014·浙江高考]已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球(m≥3，n≥3)，从乙盒中随机抽取i(i＝1,2)个球放入甲盒中．(a)放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi(i＝1,2)；(b)放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi(i＝1,2)．则()A．p1>p2，E(ξ1)E(ξ2)C．p1>p2，E(ξ1)>E...
