重庆市南岸区2017届高三数学下学期第六次检测试题理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码；请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2．已知复数．若在复平面内对应的点分别为，线段的中点对应的复数为，则（）A．B．5C．D．3.等比数列的各项均为正数，且，则4．高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1．执行图2所示的程序框图，若输入的分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为（）A．6B．7C．8D．95.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C.D．6.设，则的大小关系是（）A.B.C.D.7.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是（）A．B．C．D．8.对于任意向量,下列命题中正确的是()A.若满足,且与同向,则B.C.D.9.在中，所对的边分别为，若，则=()A.B.C.D.10.已知，若则的值为（）A.B.C.D.11.已知是双曲线：的右焦点，，分别为的左、右顶点.为坐标原点，为上一点，轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点,直线与轴交于点，若，则双曲线的离心率（)A．3B．4C.5D．612．已知曲线的方程为，过平面上一点作的两条切线，切点分别为,且满足,记的轨迹为，过一点作的两条切线，切点分别为满足,记的轨迹为，按上述规律一直进行下去……，记且为数列的前项和，则满足的最小的是（)A．5B．6C.7D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.13．满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值．14．从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天．若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为．（用数字作答）15．若函数在处有极大值，则常数的值为_________.16．已知函数，若函数有且仅有一个零点，则实数的取值范围是_________.三、解答题(本大题共6小题，共70分).解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合.18.某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次（指针停在任一位置的可能性相等），并获得相应金额的返券。若指针停在区域返券60元；停在区域返券30元；停在区域不返券.例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）.求随机变量的分布列和数学期望.19．如图所示的一个几何体中，底面为一个等腰梯形，且，，对角线，且交于点，正方形垂直于底面（1）试判断是否平行于面，并证明你的结论；（2）求二面角的余弦值.20.如图，设抛物线的准线与轴交于椭圆的右焦点为的左焦点.椭圆的离心率为，抛物线与椭圆交于轴上方一点，连接并延长其交于点，为上一动点，且在之间移动.（1）当取最小值时，求和的方程；（2）若的边长恰好是三个连续的自然数，当面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线的方程．21.已知函数为自然对数的底数）．（1）求函数的单调区间；（2）若对任意在上总存在两个不同的，使成立，求取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．已知曲线的极坐标方程为，在以极点为直角坐标原点，极轴为轴的正半轴建立的平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．（Ⅰ）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）在平面直角坐标系中，设曲线经过伸缩变换得到曲线，若为曲线上任意一点，求...
