考点测试61几何概型一、基础小题1．设x∈[0，π]，则sinx<的概率为()A.B.C.D.答案C解析由sinx<且x∈[0，π]，借助于正弦曲线可得x∈∪，∴P＝＝.2．有一杯2升的水，其中含一个细菌，用一个小杯从水中取0.1升水，则此小杯中含有这个细菌的概率是()A．0.01B．0.02C．0.05D．0.1答案C解析试验的全部结果构成的区域体积为2升，所求事件的区域体积为0.1升，故所求概率为P＝＝＝0.05.3．某人向一个半径为6的圆形靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射中的靶点与靶心的距离小于2的概率为()A.B.C.D.答案B解析由已知条件可得此人射中的靶点与靶心的距离小于2的概率为P＝＝.4．一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是()A.B.C.D.答案B解析以时间的长短进行度量，故P＝＝.5．为了测量某阴影部分的面积，做一个边长为3的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷600个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此可以估计阴影部分的面积是()A．4B．3C．2D．1答案B解析由投掷的点落在阴影部分的个数与投掷的点的总数比得到阴影部分的面积与正方形的面积比为，所以阴影部分的面积约为9×＝3.6．如图所示，A是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，得到一条弦，则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为()A.B.C.D.答案C解析当AA′的长度等于半径长度时，∠AOA′＝，A′点在A点左右都可取得，故由几何概型的概率计算公式得P＝＝，故选C.7．向等腰直角三角形ABC(其中AC＝BC)内任意投一点M，则AM小于AC的概率为()A.B．1－C.D.答案D解析以A为圆心，AC为半径画弧与AB交于点D.依题意，满足条件的概率P＝＝＝.8．在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形的面积大于20cm2的概率为()A.B.C.D.答案B解析不妨设矩形的长为xcm，则宽为(12－x)cm，由x(12－x)>20，解得2
