陕西省宝鸡市2015届高考数学一模试卷（理科）一．选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，每小题只有一个答案符合要求．）1．设集合M={x|lnx＞0}，N={x|﹣3≤x≤3}，则M∩N=()A．（1，3]B．2．若z∈C，且（1+i）z=3+4i，则复数z的虚部是()A．B．C．iD．i3．对任意实数a、b、c，给出下列命题：①“a=b”是“ac=bc”的充要条件；②“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的充要条件；③“a＜5”是“a＜3”的必要条件；④“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件．其中真命题的个数是()A．4B．3C．4D．14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于()A．B．C．D．15．设a=log37，b=23.3，c=0.83.3，则()A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．a＜c＜b6．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值等于()1A．1B．C．D．7．下列函数中，满足f（xy）=f（x）+f（y）的单调递增函数是()A．f（x）=log2xB．f（x）=x2C．f（x）=2xD．f（x）=x8．某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加志愿者活动，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的推选法共有()A．140种B．34种C．35种D．120种9．设x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是()A．（0，]B．BC．（1，]D．（1，]10．函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为()A．B．C．0D．11．已知抛物线y2=8x的焦点与椭圆+y2=1的一个焦点重合，则该椭圆的离心率为()A．B．C．D．12．函数g（x）=log2x，关于方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0在（0，2）内有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是()A．（﹣∞，4﹣2）∪（4+2，+∞）B．（4﹣2，4+2）C．（﹣，﹣）D．（﹣，﹣）2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若（ax2﹣）9的展开式中常项等于84，则实数a=__________（用数字作答）．14．已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点（1，3），则a，b的值分别为__________．15．观察等式：①×13+×12+×1=12，②×23+×22+×2=12+22，③×33+×32+×3=12+22+32，…以上等式都是成立的，照此写下去，第2015个成立的等式是__________．16．若目标函数z=kx+2y在约束条件下仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是__________．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知等差数列{an}的公差不为零，a3=5，且a1，a7，a5成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求a1+a3+a5+…+a2n﹣1．18．已知在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=CD=DE=2，F为CD的中点．（Ⅰ）求证：AF⊥平面CDE；（Ⅱ）求平面ABC和平面CDE所成的小于90°的二面角的大小；（Ⅲ）求点A到平面BCD的距离的取值范围．319．某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加市青年联合会志愿者．（Ⅰ）所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分别列及数学期望；（Ⅱ）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．20．在平面直角坐标系xOy中，圆C过点（0，﹣1），（3+，0），（3﹣，0）（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）是否存在实数a，使得圆C与直线x+y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）（1）求f（x）的单调区间；（2）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈，使得f（x1）＜g（x2），求实数a的取值范围．四、请考在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-1：几何证明选讲22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，圆O为△ABC的外接圆，且AB=AC，过点A的直线交圆O于点D，交BC的延长线于点F，DE是BD的延长线，连接CD．（Ⅰ）求证：∠EDF=∠CDF；（Ⅱ）求证：AB2=AF•AD．4四、请考在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程23．（选做题）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=，圆C的参数方程为，（θ为参数，r＞0）（Ⅰ）求圆心C的极坐标；（Ⅱ）当r为何值时，圆C上的点到直线l的最大距离为3．四、请考在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则...
