专题突破练(7)概率、统计与其他知识的交汇一、选择题1．(2019·河北衡水中学测试)在区间[1,5]上随机地取一个数m，则方程4x2＋m2y2＝1表示焦点在y轴上的椭圆的概率是()A．B．C．D．答案B解析由方程4x2＋m2y2＝1，即＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，得<，即m2<4，而1≤m≤5，则1≤m＜2，则所求概率为＝.故选B．2．(2019·昆明模拟)黄金矩形是宽(b)与长(a)的比值为黄金分割比的矩形．如图所示，把黄金矩形ABCD分割成一个正方形ADEF和一个黄金矩形BCEF，再把矩形BCEF分割出正方形CEGH.在矩形ABCD内任取一点，则该点取自正方形CEGH内的概率是()A．B．C．－2D．答案C解析由题意知，所求概率P＝＝＝＋－2＝－2.故选C．3．(2019·沈阳质量监测)我国古代有着辉煌的数学研究成果，《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《缉古算经》等10部专著，有着丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为()A．B．C．D．答案A解析从10部专著中选择2部的所有结果有C＝45(种)，所选的2部专著都为魏晋南北朝时期的专著的结果有C＝21(种)，所选的2部专著中只有1部为魏晋南北朝时期的专著的结果有CC＝21(种)，所以所求概率P＝＝，故选A．4．(2019·南昌模拟)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b2x＋1，若a是从1,2,3三个数中任取一个数，b是从0,1,2三个数中任取一个数，则该函数有两个极值点的概率为()A．B．C．D．答案D解析将a记为横坐标，b记为纵坐标，可知有(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，共9个基本事件，而函数有两个极值点的条件为其导函数有两个不相等的实根．因为f′(x)＝x2＋2ax＋b2，满足题中条件为Δ＝4a2－4b2>0，即a>b，所以满足条件的有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，共6个基本事件，所以所求的概率为P＝＝.故选D．5．(2020·郑州摸底)从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高(单位：cm)分别为：1162,153,148,154,165,168,172,171,173,150，151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级的所有学生中任抽一人，估计该生的身高在155.5～170.5cm之间的概率约为()A．B．C．D．答案A解析从已知数据可以看出，在随机抽取的这20位学生中，身高在155.5～170.5cm之间的学生有8人，频率为，故可估计在该校高二年级的所有学生中任抽一人，其身高在155.5～170.5cm之间的概率约为.6．(2020·惠州市高三第一次调研)关于圆周率π，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个x，y都小于1的正实数对(x，y)，再统计其中x，y能与1构成钝角三角形三边的数对(x，y)的个数m，最后根据统计个数m估计π的值．如果统计结果是m＝34，那么可以估计π的值为()A.B．C．D．答案B解析由题意，120个正实数对(x，y)中的x，y满足该不等式组表示的平面区域的面积为1.正实数对(x，y)中的x，y能与1构成钝角三角形的三边，则x，y需满足该不等式组表示的平面区域的面积为－，则－≈，≈，π≈，故选B.7．(2020·贵阳摸底)已知点P(x，y)是约束条件表示的平面区域内的任意一点，如果点P(x，y)落在不等式x－y＋a≥0所表示的平面区域内的概率不小于，则实数a的取值范围为()A．(－∞，1]B．(－∞，－1]C．[1，＋∞)D．[－1，＋∞)答案C解析如图，满足约束条件的区域为△BCD内部及边界(阴影部分)．计算得D(0,2)，B(2,0)，C(6,6)，|OD|＝2，|OB|＝2，|BD|＝2.点C到直线BD的距离为＝5.得S△BCD＝×2×5＝10，当a＝1时，设直线x－y＋1＝0与BD，DC分别交于点E，F，则E，F(3,4)．DE＝＝，点F到直线BD的距离为＝，得S△DEF＝××＝，此时＝＝.在△BCD内部及边界(阴影部分)任取一点P(x，y)，若点P(x，y)落在不等式x－y＋a≥0所表示的平面区域内的概率不小于，则a≥1.故选C．二、填空题8．(2019·成都模拟)甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图...
