考点51几何证明选讲一、简答题1.(2017·江苏高考·T21)A.[选修4—1:几何证明选讲](本小题满分10分)如图,AB为半圆O的直径,直线PC切半圆O于点C,AP⊥PC,P为垂足.求证:(1)∠PAC=∠CAB.(2)AC2=AP·AB.【命题意图】考查圆的性质及相似三角形的判定,考查推理论证能力.【证明】(1)因为PC切半圆O于点C,所以∠PCA=∠CBA,因为AB为半圆O的直径,所以∠ACB=90°,因为AP⊥PC,所以∠APC=90°,所以∠PAC=∠CAB.(2)由(1)知△APC∽△ACB,故=,所以AC2=AP·AB【反思总结】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论;(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时,可转化为证明三角形相似,一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”.在证明中有时还要借助中间比来代换,解题时应灵活把握.2.应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容:如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等.
