课下梯度提能（二十二）一、题组对点训练对点练一给角求值问题1．cos(－75°)的值是()A.B.C.D.2．sin11°cos19°＋cos11°cos71°的值为()A.B.C.D.3．－cos(－50°)cos129°＋cos400°cos39°＝________．对点练二给值(式)求值问题4．已知α为锐角，β为第三象限角，且cosα＝，sinβ＝－，则cos(α－β)的值为()A．－B．－C.D.5．已知锐角α，β满足cosα＝，cos(α＋β)＝－，则cos(2π－β)的值为()A.B．－C.D．－6．已知sin＝，α∈，则cosα的值为________．7．若x∈，且sinx＝，求2cos＋2cosx的值．对点练三给值求角问题8．满足cosαcosβ＝－sinαsinβ的一组α，β的值是()A．α＝，β＝B．α＝，β＝C．α＝，β＝D．α＝，β＝9．若α∈[0，π]，sinsin＋coscos＝0，则α的值是()A.B.C.D.10．已知sin(π－α)＝，cos(α－β)＝，0<β<α<，求角β的大小．二、综合过关训练1．cos165°的值是()A.B.C.D.2．已知cos＝，0<θ<，则cosθ等于()A.B.C.D.3．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若a＝(cosA，sinA)，b＝(cosB，sinB)，且a·b＝1，则△ABC一定是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形4．已知cos＝－，则cosx＋cos＝()A．－B．±C．－1D．±15．已知α，β为锐角，cosα＝，sin(α＋β)＝，则cosβ＝________．6．已知cos(α－β)＝－，cos(α＋β)＝，且α－β∈，α＋β∈，求角β的值．7．已知cos＝－，sin＝，且α∈，β∈，求cos的值．答案[学业水平达标练]1.解析：选Ccos(－75°)＝cos(45°－120°)＝cos45°·cos120°＋sin45°sin120°＝×＋×＝，故选C.2.解析：选Bsin11°cos19°＋cos11°cos71°＝cos11°·cos71°＋sin11°sin71°＝cos(11°－71°)＝cos(－60°)＝.故选B.3.解析：－cos(－50°)cos129°＋cos400°cos39°＝－sin40°(－sin39°)＋cos40°cos39°＝cos(40°－39°)＝cos1°.答案：cos1°4.解析：选A∵α为锐角，且cosα＝，∴sinα＝＝.∵β为第三象限角，且sinβ＝－，∴cosβ＝－＝－，∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝－.故选A.5.解析：选A∵α，β为锐角，cosα＝，cos(α＋β)＝－，∴sinα＝，sin(α＋β)＝，∴cos(2π－β)＝cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)·sinα＝－×＋×＝.6.解析：∵sin＝，α∈，∴＋α∈，cos＝－.∴cosα＝cos＝coscos＋sinsin＝－×＋×＝.答案：7.解：∵x∈，sinx＝，∴cosx＝－.∴2cos＋2cosx＝2＋2cosx＝2＋2cosx＝sinx＋cosx＝－＝.8.解析：选B∵cosαcosβ＝－sinαsinβ，∴cosαcosβ＋sinαsinβ＝，即cos(α－β)＝，经验证可知选项B正确．9.解析：选D由已知得coscos＋sinsin＝0，即cos＝0，cosα＝0，又α∈[0，π]，所以α＝，选D.10.解：因为sin(π－α)＝，所以sinα＝.因为0<α<，所以cosα＝＝.因为cos(α－β)＝，且0<β<α<，所以0<α－β<，所以sin(α－β)＝＝.所以cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinα·sin(α－β)＝×＋×＝.因为0<β<，所以β＝.二、综合过关训练1.解析：选Dcos165°＝cos(180°－15°)＝－cos15°＝－cos(45°－30°)＝－cos45°cos30°－sin45°sin30°＝－×－×＝.2.解析：选A∵θ∈，∴θ＋∈，∴sin＝.故cosθ＝cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝.3.解析：选B因为a·b＝cosAcosB＋sinAsinB＝cos(A－B)＝1，且A，B，C是三角形的内角，所以A＝B，即△ABC一定是等腰三角形．4.解析：选Ccosx＋cos＝cosx＋cosx＋sinx＝cosx＋sinx＝＝cos＝－1.故选C.5.解析：因为α为锐角，所以sinα＝.因为α，β为锐角，所以0<α＋β<π.又sin(α＋β)＝<，所以0<α＋β<或<α＋β<π.由cosα＝<，得<α<，从而<α＋β<π，于是cos(α＋β)＝－，所以cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)·sinα＝.答案：6.解：由α－β∈，cos(α－β)＝－，可知sin(α－β)＝.又∵α＋β∈，cos(α＋β)＝，∴sin(α＋β)＝－，cos2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)＝×＋×＝－1.∵α－β∈，α＋β∈，∴2β∈，∴2β＝π，故β＝.7.解：∵<α<π，0<β<，∴<<，0<<，<α＋β<.∴<α－<π，－<－β<，<<.又cos＝－，sin＝，∴sin＝，cos＝.∴cos＝cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝－＋＝.
