2017届高考数学二轮复习第一部分专题篇专题六算法、复数、推理与证明、概率与统计第一讲算法、复数、推理与证明课时作业理1．(2016·高考全国Ⅱ卷)设复数z满足z＋i＝3－i，则＝()A．－1＋2iB．1－2iC．3＋2iD．3－2i解析：先求复数z，再利用共轭复数定义求.由z＋i＝3－i得z＝3－2i，∴＝3＋2i，故选C.答案：C2．(2016·高考北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A．8B．9C．27D．36解析：借助循环结构进行运算求解．k＝0，s＝0，满足k≤2；s＝0，k＝1，满足k≤2；s＝1，k＝2，满足k≤2；s＝1＋23＝9，k＝3，不满足k≤2，输出s＝9.答案：B3．我们知道，在边长为a的正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值a，类比上述结论，在边长为a的正四面体内任意一点到其四个面的距离之和为定值()A.aB.aC.aD.a解析：正四面体内任意一点与其四个面组成四个三棱锥，它们的体积之和为正四面体的体积．设点到四个面的距离分别为h1，h2，h3，h4，每个面的面积为a2，正四面体的体积为a3，则有×a2(h1＋h2＋h3＋h4)＝a3，得h1＋h2＋h3＋h4＝a.答案：A4．(2016·天津模拟)设复数z满足＝i(i为虚数单位)，则z2016＝()A．21008B．21008iC．－21008D．－21008i解析：由＝i得z－i＝zi＋i，z＝＝＝－1＋i，则z2＝(－1＋i)2＝－2i，从而z2016＝(z2)1008＝(－2i)1008＝21008×i1008＝21008×(i4)252＝21008.故选A.答案：A5．(2016·高考天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为()1A．2B．4C．6D．8解析：借助循环结构进行运算，直至满足条件并输出结果．S＝4不满足S≥6，S＝2S＝2×4＝8，n＝1＋1＝2；n＝2不满足n>3，S＝8满足S≥6，则S＝8－6＝2，n＝2＋1＝3；n＝3不满足n>3，S＝2不满足S≥6，则S＝2S＝2×2＝4，n＝3＋1＝4；n＝4满足n>3，输出S＝4.故选B.答案：B6．如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n>1，n∈N)个点，相应的图案中总的点数记为an，则＋＋＋…＋＝()A.B.C.D.解析：每个边有n个点，把每个边的点数相加得3n，这样端点上的点数被重复计算了一次，故第n个图形的点数为3n－3，即an＝3n－3.令Sn＝＋＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝，∴＋＋＋…＋＝.故选C.答案：A7．(2016·甘肃模拟)把数列的所有数按照从大到小的原则写成如下数表：1…第k行有2k－1个数，第t行的第s个数(从左数起)记为A(t，s)，则A(6,10)＝________.解析：前5行共有20＋21＋22＋23＋24＝31个数，A(6,10)为数列的第41项，令an＝，则a41＝.答案：8．有6名同学参加演讲比赛，编号分别为1,2,3,4,5,6，比赛结果设特等奖一名，A，B，C，D四名同学对于谁获特等奖进行预测：A说：不是1号就是2号获得特等奖；2B说：3号不可能获得特等奖；C说：4,5,6号不可能获得特等奖；D说明：能获得特等奖的是4,5,6号中的一个．公布的比赛结果表明，A，B，C，D四人中只有一人判断正确．根据以上信息，获得特等奖的是________号同学．解析：由已知C，D两人的判断一真一假，如果D的判断正确，则B的判断也正确，与已知矛盾，故C的判断是正确的，那么A的判断错误，即获奖者不是1,2号，且B的判断错误，故获得特等奖的是3号同学．答案：39．数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n∈N*)．证明：(1)数列是等比数列；(2)Sn＋1＝4an.证明：(1) an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝Sn，∴(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，即nSn＋1＝2(n＋1)Sn.∴＝2·，又 ＝1≠0，(小前提)故是以1为首项，2为公比的等比数列．(结论)(大前提是等比数列的定义，这里省略了)(2)由(1)可知＝4·(n≥2)，∴Sn＋1＝4(n＋1)·＝4··Sn－1＝4an(n≥2)，(小前提)又a2＝3S1＝3，S2＝a1＋a2＝1＋3＝4＝4a1，(小前提)∴对于任意正整数n，都有Sn＋1＝4an.(结论)10．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该...
