2014-2015学年山东省济南市济钢高中高三（上）1月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合P={log2x4，3}，Q={x，y}，若P∩Q={2}，则P∪Q等于（）A．{2，3}B．{1，2，3}C．{1，﹣1，2，3}D．{2，3，x，y}2．直线L的方向向量为M=（﹣1，2），直线L的倾角为α，则tan2α=（）A．B．C．D．3．等差数列{an}前17项和S17=51，则a5﹣a7+a9﹣a11+a13=（）A．3B．6C．17D．514．已知直线m，l和平面α、β，则α⊥β的充分条件是（）A．m⊥l，m∥α，l∥βB．m⊥l，α∩β=m，l⊂αC．m∥l，m⊥α，l⊥βD．m∥l，l⊥β，m⊂α5．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位6．设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使+=成立的是（）A．=﹣B．∥C．=2D．⊥7．给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A．72B．120C．144D．1689．设m∈R，过定点A的运直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|•|PB|的最大值是（）A．4B．5C．6D．810．已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若△ABC为锐角三角形，则一定成立的是（）1A．f（cosA）＜f（cosB）B．f（sinA）＜f（cosB）C．f（sinA）＞f（sinB）D．f（sinA）＞f（cosB）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知双曲线的一个焦点坐标为，则其渐近线方程为．12．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3．13．在△ABC中，sinA，sinB，sinC依次成等比数列，则B的取值范围是．14．已知P（x，y）满足约束条件，O为坐标原点，A（3，4），则||•cos∠AOP的最大值是．15．设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是．2三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知函数，且函数f（x）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=1，=，且a+c=4，试求b2的值．17．已知圆C的圆心C在抛物线y2=8x的第一象限部分上，且经过该抛物线的顶点和焦点F（1）求圆C的方程（2）设圆C与抛物线的准线的公共点为A，M是圆C上一动点，求△MAF的面积的最大值．18．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB＞1，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为2．（1）求证：D1E⊥A1D；（2）求AB的长度；（3）在线段AB上是否存在点E，使得二面角D1﹣EC﹣D的大小为．若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由．19．观察下列三角形数表假设第n行的第二个数为an（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）依次写出第六行的所有6个数字；（Ⅱ）归纳出an+1与an的关系式并求出an的通项公式；（Ⅲ）设anbn=1，求证：b2+b3+…+bn＜2．20．函数f（x）=xlnx﹣ax2﹣x（a∈R）．（I）若函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）若函数f（x）的图象在直线y=﹣x图象的下方，求a的取值范围；3（Ⅲ）求证：ln（2×3×…×2015）＜2015．21．设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：y=x2﹣1与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求△MPQ面积的最大值．42014-2015学年山东省济南市济钢高中高三（上）1月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合P={log2x4，3}，Q={x，y}，若P∩Q={2}，则P∪Q等于（）A．{2，3}B．{1，2，3}C．{1，﹣1，2，3}D．{2，3，x，y}考点：...
