江西省南昌市三校（南昌一中、南昌十中、南铁一中）联考2015届高三上学期8月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U为实数集R，集合M={x|＜0}，N={x||x|≤1}，则如图阴影部分表示的集合是()A．﹣1，1B．（﹣3，1C．（﹣∞，﹣3）∪﹣1，+∞）D．（﹣3，﹣1）考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：阅读型．分析：解不等式求得集合M、N，根据Venn图阴影表示集合（CuN）∩M，再进行集合运算．解答：解： ＜0⇒﹣3＜x＜1∴M=（﹣3，1）， |x|≤1⇒﹣1≤x≤1，∴N=[﹣1，1]， 阴影部分表示集合（CuN）∩M，∴阴影部分表示的集合是（﹣3，﹣1）．故选D点评：本题考查Venn图表达集合的关系及集合运算．2．以下判断正确的是()A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B．命题“∀x∈N，x3＞x2”的否定是“∃x∈N，x3＜x2”C．“a=1”是“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期是π”的必要不充分条件D．“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：根据含有量词的命题的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：A．命题“负数的平方是正数”是全称命题，∴A错误．B．命题“∀x∈N，x3＞x2”的否定是“∃x∈N，x3≤x2”，∴B错误．C．f（x）=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax，则函数的正确T=，即a=±1，∴“a=1”是“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期是π”的充分不必要条件．∴C错误．D．若函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数，则函数f（﹣x）=ax2﹣bx+c=ax2+bx+c，即﹣b=b，解得b=0，1∴“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件，正确．故选：D．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断以及含有量词的命题的真假关系，比较基础．3．若且，则sin（π﹣α）()A．B．C．D．考点：诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：已知等式利用诱导公式化简求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，所求式子利用诱导公式化简后，将sinα的值代入计算即可求出值．解答：解： cos（2π﹣α）=cosα=，α∈（﹣，0），∴sinα=﹣=﹣，则sin（π﹣α）=sinα=﹣．故选B点评：此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=()A．B．﹣C．D．﹣考点：三角函数的恒等变换及化简求值．专题：三角函数的求值．分析：先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（+α）和sin（﹣）的值，进而利用cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]通过余弦的两角和公式求得答案．解答：解： 0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）==，sin（﹣）==2∴cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=故选C点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值．关键是根据cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]，巧妙利用两角和公式进行求解．5．已知函数：①f（x）=﹣x2+2x，②f（x）=cos（），③f（x）=．则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是()命题p：f（x）是奇函数；命题q：f（x+1）在（0，1）上是增函数；命题r：f（）；命题s：f（x）的图象关于直线x=1对称．A．命题p、qB．命题q、sC．命题r、sD．命题p、r考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型．分析：①中函数是二次函数，由二次函数的对称轴是x=1且开口向下，即能判出函数是非奇非偶函数，由函数在（1，+∞）上的单调性可知向左平移1个单位后的单调性；②中的函数经诱导公式化简后变为，然后逐一对四个命题进行判断；③中的函数直接利用奇偶性定义判断奇偶性，求出f（x+1）可判出f（x+1）为偶函数，从而得到在（0，1）上是增函数，利用图象平移判出函数f（x）的对称轴．解答：解：①函数f（x）=﹣x2+2x图象是开口向下的抛物线，对称轴方程是x=1，所以该函数不是奇函数；函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，而函数f（x+1）的图象是把函数f（x）...
