本章测试一．填空题1．若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是62．不等式组的解集是{x|00,恒有,从而z=4,所以z的最小值是4。乙解：，所以z的最小值是。请你分析他们谁解的对，为什么？如果都不对，请写出你的解题过程。解：分析：甲解：等号成立的条件是相矛盾。乙解：等号成立的条件是，与相矛盾。因此两个同学的解答都是错误的。正解：z===，令2t=xy,则，由在上单调递减,故当t=时有最小值,所以当时z有最小值。17.若，且，求证：．证明：，又，，，，即．同理，，．当且仅当时，等号成立．18.如图所示，从边长为a的正三角形的顶点，在各边上截取长度为x的线段，以这些线段为边做成有两个角是直角的四边形，这样的四边形有三个，把这三个四边形剪掉，用剩下的部分折成一个底为正三角形的无盖柱形容器，（1）求这容器的容积V（x）（2）求使V（x）为最大时的x的值及V（x）的最大值。解：（1）柱形的高底面边长（a-2x），底面积，因此，；（2），等号成立，当且仅当a-2x=4x，即x=时，19.设函数3第18题（1）求函数的单调区间、极值。（2）若当，恒有试确定的取值范围。解：（1），令，得由表X(-∞,a)a(a,3a)3a(3a,+∞)F´(x)-0+0-F(x)↘-4/3a3+b↗b↘可知的单调增区间为，减区间为时，极小值=；时，极小值=（2）由得，而，故解得所以的取值范围是4
