2016年山西省高考数学三模试卷（理科）一、选择题1．复数+的共轭复数为（）A．5+iB．﹣5+iC．5﹣iD．﹣5﹣i2．若集合A={x|1＜x2＜5x}，B={y|y=3﹣x，x∈A}，则A∪B等于（）A．（1，2）B．（﹣2，2）C．（﹣1，5）D．（﹣2，5）3．P（x1，y1）、Q（x2，y2）分别为抛物线y2=4x上不同的两点，F为焦点，若|QF|=2|PF|，则（）A．x2=2x1+1B．x2=2x1C．y2=2y1+1D．y2=2y14．设A、B、C、D四点都在同一个平面上，且+4=5，则（）A．=4B．=5C．=4D．=55．将函数y=cos（3x+）的图象向左平移个单位后，得到的图象可能为（）A．B．C．D．6．四位男演员与五位女演员（包含女演员甲）排成一排拍照，其中四位男演员互不相邻，且女演员甲不站两侧的排法数为（）A．﹣2B．﹣C．﹣2D．﹣7．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，给出下列两个命题：命题p：若S3，S9都大于9，则S6大于11命题q：若S6不小于12，则S3，S9中至少有1个不小于9．那么，下列命题为真命题的是（）A．￢pB．（￢p）∧（￢q）C．p∧qD．p∧（￢q）8．执行如图所示的程序框图，则输出的y等于（）A．﹣1B．0C．1021D．20459．设a＞0，且x，y满足约束条件，若z=x+y的最大值为7，则的最大值为（）A．B．C．D．10．某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．+8πB．+8πC．16+8πD．+16π11．设函数y=ax2与函数y=||的图象恰有3个不同的交点，则实数a的取值范围为（）A．（e，）B．（﹣e，0）∪（0，e）C．（0，e）D．（，1）∪{e}12．已知Sn，Tn分别为数列{}与{}的前n项和，若Sn＞T10+1013，则n的最小值为（）A．1023B．1024C．1025D．1026二、填空题13．已知函数f（x）=为奇函数，则g（﹣2）=．14．设x（1﹣x）7=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7+a8x8，则a1+3a2+7a3+15a4+31a5+63a6+127a7+255a8=．15．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，异面直线A1C1与CE所成角的余弦值为，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径为．16．如图，在△ABC中，|AB|=4，点E为AB的中点，点D为线段AB垂直平分线上的一点，且|DE|=3，固定边AB，在平面ABD内移动顶点C，使得△ABC的内切圆始终与AB切于线段BE的中点，且C、D在直线AB的同侧，在移动过程中，当|CA|+|CD|取得最小值时，点C到直线DE的距离为．三、解答题17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（a+c）sinB=2csinA．（1）若sin（A+B）=2sinA，求cosC；（2）求证：BC、AC、AB边上的高依次成等差数列．18．某脐橙基地秋季出现持续阴雨寡照等异常天气，对脐橙物候和产量影响明显，导致脐橙春季物候期推迟，畸形花增多，果实偏小，落果增多，对产量影响较大．为此有关专家退出2种在异常天气下提高脐橙果树产量的方案，每种方案都需分两年实施．实施方案1：预计第一年可以使脐橙倡粮恢复到灾前的1.0倍、0.8倍的概率分别是0.4、0.6；第二年可以使脐橙产量为第一年产量的1.25倍、1.1倍的概率分别是0.5、0.5．实施方案2：预计第一年可以使脐橙产量达到灾前1.2倍、0.8倍的概率分别是0.5、0.5；第二年可以使脐橙产量为第一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.6、0.4．实施每种方案第一年与第二年相互对立，令X1表示方案1实施两年后脐橙产量达到灾前产量的倍数，X2表示方案2实施两年后脐橙产量达到灾前产量的倍数．（1）分别求X1、X2的分布列和数学期望；（2）不管哪种方案，如果实施两年后，脐橙产量不高于和高于灾前产量的预计利润分别为12万元和20万元，为了实现两年后的平均利润最大化，应该选择哪种方案？19．如图，已知四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，AA1=6，且A1A⊥底面ABCD，点P，Q分别在DD1，BC上，且=，BQ=4．（1）证明：PQ∥平面ABB1A1；（2）求二面角P﹣QD﹣A的余弦值．20．如图，F1，F2为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，|F1F2|=2，|DE|=，若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点N（，）称为点M的一个“椭点”．直线l与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭点”分别为P，Q，已知以PQ为直径的圆经过坐标原点O．（1）求椭圆C的标准方程；（2）试探讨△AOB的面积S是否为定值？若为定值，求出...
