三角函数综合测试题（时间：120分钟满分：150分）学号：______班级：______姓名：______得分：______一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.的值为()A．B．C．D．2.下列说法中正确的是()A．第一象限角都是锐角B．三角形的内角必是第一、二象限的角C．不相等的角终边一定不相同D．3．已知角的终边上有一点P（1，a），则的值是（）A．B．C．D．4．已知，则的值是()A．B．3C．D．5．已知，且，则()A．B．C．D．6．若函数的图象向左平移个单位得到的图象，则()A．B．C．D．7．设是某港口水的深度(米)关于时间(时)的函数，其中．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间与水深的关系：036912151821241215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是()A．B．C．D．8．函数，的部分图象如图所示，则的值分别是()A．2，B．2，C．4，D．4，9．若，则的值是()A．B．C．D．10．圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（）A.B.C.D.211．若，则等于()A．B．C．D．12．已知函数在一个周期内的图象如图所示．若方程在区间上有两个不同的实数解，则的值为（）A．B．C．D．或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13．_________．14．把表示成的形式，使最小的的值是______．15．已知，，则_______．16．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则的解析式为_________.三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）一个半径为的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的弧长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形面积是多少？18．（12分）已知角的终边落在直线上，求，，的值．19．（12分）化简：．20．（12分）已知是定义在上的奇函数，且当时，．当时，求．21．（12分）已知函数在一个周期内的图象如图，求直线与函数图象的所有交点的坐标．22.（12分）已知函数的一系列对应值如下表：13113(1)根据表格提供的数据求出函数的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围．参考答案一、选择题1．B2.D3．D4．C5．B6．A7．A8．A9．B10．C11．C12．D提示：1．．2.利用排除法求解．角就是第一象限角，但不是锐角，排除A；三角形的内角可能有角，但是它的终边在坐标轴上，不是第一、二象限的角，排除B；角和角的终边相同，但是不相等，排除C；D中的两个集合都是终边落在轴上的角的集合，它们相等，所以选D．3．由题意得=tan，所以a=.4．，将代入得：，故选C．5．因为，所以，显然在第三象限，所以，故．6．易知，故选A．7．对表中数据作近似处理，得下表：036912151821241215129121512912可见，A=3，且T=12，所以．又时，代入选项检验得，正确答案选A．8．由图知，，则．注意到函数在时取到最大值，则有，Z，而，故．9．由，得，即，．10．设圆的半径为R，解直角三角形可得正三角形的边长为R，即圆弧长度等于R，故其圆心角弧度数为=，选C.11．观察待求式和已知式，自变量位置的三角函数名称不同，故利用诱导公式即可解决问题．．12．要使方程在区间上有两个不同的实数解，只需函数与函数的图象在区间上有两个不同的交点，由图象知，两个交点关于直线或关于对称，因此或.二、填空题13．14．15．16．提示：13．依题意得，．14．，使最小的值是．15．因为，所以．16．将的图象向左平移个单位得到的图象．三、解答题17．解：设弧长为，所对圆心角为，则，即，因为，所以的弧度数是，度数为，从而．18.解：(1)当角的终边在第一象限时，在其终边上取点P(1，2)，由，得，，．(2)当角的终边在第三象限时，在其终边上取点，由，得，，．19.解：方法一：因为，，，，，所以原式．方法二：奇变偶不变，符号看象限，原式．20.解：因为是定义在R上的奇函数，所以．因为当时，，所以若，则．所以．又因为，即，所以．所以21.解：由图象可知函数的振幅A=2，周期．因为，，所以，所以．又，，，所以．...
