2015-2016学年度“晋商四校”高三联考数学试卷(理科)本试卷满分150分考试时间120分钟一.选择题(5×12=60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填在答题卡的相应位置上)1.已知集合,则集合中元素的个数为()A.1B.2C.3D.42.设向量=,=,则“”是“//”的()A.既不充分也不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.充分而不必要条件3.曲线xey21在点2(4,)e处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.229eB.24eC.22eD.2e4.下列命题错误的是()A.命题“”的逆否命题是“若或,则”B.“”是””的充分不必要条件C.命题“或”为真命题,则命题“”和命题“”均为真命题D.命题:存在,使得,则:任意,都有5.使()sin(2)3cos(2)fxxx为奇函数,且在0,4上是减函数的的一个值是()A.43B.23C.3D.36.为了得到函数sin2cos2yxx的图像,只需把函数sin2cos2yxx的图像()A.向左平移4个长度单位B.向右平移4个长度单位C.向左平移2个长度单位D.向右平移2个长度单位7.已知非零向量ar,br满足233ababarrrrr,则abrr与abrr的夹角为()A.56B.6C.23D.38.已知正实数a,b满足不等式1abab,则函数()logafxxb的图象可能为()19.若,,均为单位向量,且,则的最大值是()A.1B.C.D.10.等比数列{na}的前n项和为nS,若2132112364(...),27,nnSaaaaaaa则()A.27B.81C.243D.72911.已知函数)1(xfy的图像关于直线1x对称,且当)0,(x时,0)()(xfxxf成立,)2(22.02.0fa,)2(ln)2(lnfb,)41(log)41(log2121fc,则cba,,的大小关系是()A.B.C.D.12.已知点O是在△ABC内部一点,且满足2340OAOBOCuuruuuruuurr,则三角形△AOB,△BOC,△AOC的面积之比依次为()A.4:2:3B.2:3:4C.4:3:2D.3:4:5第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知,2,3ababrrrr,且2abrr与abrr垂直,则实数的值为.14.已知1cos2sincos,(0,),22sin()4则.15.已知0ln,0()(22),0txxxfxtedtx,则函数()fx的零点的个数为_______.16.已知定义在R上的奇函数()fx满足3()(),(2)32fxfxf,数列na的前n项和为nS,且11,2()nnaSannN,则56()()fafa.三、解答题(本大题6小题共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)17.(本小题10分)已知p:实数x满足22430xaxa,其中0a,2260280xxqxxx:实数满足(1)若1a,且pq为真,求实数x的取值范围.(2)若pq是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.18.(本小题12分)已知函数.2(1)求函数的最小正周期;(2)求函数在区间上的最大值和最小值及取得最值时相应的值.19.(本小题12分)已知(cos3sin,1),(2cos,),mxxnxyurr满足0mnurr.(1)将y表示为x的函数()fx,并求()fx的单调递增区间;(2)已知ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若()32Af,且2a,求ABC面积的最大值.20.(本小题12分)已知数列na满足递推式)2(121naann,其中154a(1)求数列na的通项公式;(2)已知数列nb,有1nnanb,求数列nb的前n项和ns.21.(本小题12分)已知函数1ln()()xfxex其中为自然对数的底数.(1)若1()(,)(0)3fxaaa在区间上存在极值点,求实数a的取值范围;(2)当1x时,不等式()1kfxx恒成立,求实数k的取值范围.22.(本小题12分)已知函数xaxxxfln)(2,.aR(1)若函数)(xf在2,1上是减函数,求实数a的取值范围;(2)令2)()(xxfxg,是否存在实数a,当x],0(e(e是自然常数)时,函数)(xg的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由;(3)当x],0(e时,证明:xxxxeln)1(252232015—2016学年度“晋商四校”高三联考数学参考答案与评分标准(理科)一.选择题BDDCBADBBCBA二、填空题13.9214.21415.316.3三、解答题(本大题6小题共70分。解...