湖北省宜昌市长阳县2016-2017学年高一数学3月月考试题试卷共22小题,1~12为四选一的单项选择题,13~16为填空题,17~22为解答题,总分150,时间120分钟第Ⅰ卷(选择题)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知是第四象限角,,则()A.B.C.D.2.若,,,则有()A.B.C.D.3.已知向量与向量满足,,),则与的夹角是()A.B.C.D.4.、在△ABC中,,c=2,C=600,则A等于()A.1500B.750C.1050D.750或10505.已知函数,若,则()A.或B.C.D.或16.等差数列{an}中,已知a1=,a2+a5=4,an=33,则n为()A.50B.49C.48D.477.在△ABC中,若,则△ABC是()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形CBAPN8.在等差数列()A、13B、18C、20D、229.如右下图,在中,,P是BN上的一点,若,则实数的值为()A.3B.1C.D.10.若成等差数列,则的值等于()A.B.或C.D.11.已知向量,,且,则的值为()A.B.C.D.12.在中,,且,点满足,则()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上。13.已知数列:2,-6,12,-20,30,-42,…….写出该数列的一个通项公式:_.14.已知∥则k的.15.已知向量与的夹角为°,且,,若,且,则实数的值为__________.16.如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与,测得,,米,并在点测得塔顶的仰角为,则塔高=。三、解答题:本题满分70分。解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤。17.(本题满分10分)已知一个平行四边形三个顶点为A(0,-9),B(2,6),C(4,5),求第四个顶点的坐标.18.(本题满分12分)已知向量,,,其中.(Ⅰ)当时,求值的集合;(Ⅱ)求的最大值.19.(本题满分12分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB.(1)求角B的大小;(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.20.(本题满分12分)设、是两个不共线的非零向量()(1)记那么当实数t为何值时,A、B、C三点共线?(2)若,那么实数x为何值时的值最小?21.(本小题满分12分)数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2.(1)设bn=an+1-an,证明{bn}是等差数列;(2)求{an}的通项公式.22.(本小题满分12分)在中,内角,,的对边分别为,,.已知.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的面积.2016~2017学年高一第二学期月考数学试题参考答案一、选择题1.D2.A3.D4.B5.A6.A7.B8.A9.C10.D11.A12.A二、填空题13.=(-1)n(n+1);14.k=6;15.=7/12;16.三、解答题17.解:设D坐标为(x,y),依题意,可能出现右图两种情形,由图(1)有而,,则,解得,故D坐标为(2,-10)由图(2)有,,,则解得,故D坐标为(-2,-8)综上所述,D点的坐标为(2,-10)或(-2,-8)。18.解:(Ⅰ)由,得,即.…………4分则,得.…………………………………5分∴为所求.…………………………………6分(Ⅱ),……………10分所以有最大值为3.……………………………………………………12分图(2)DABCDABC图(1)19.解:(1)∵bsinA=acosB,由正弦定理得sinBsinA=sinAcosB.在△ABC中,sinA≠0,即得tanB=,∴B=.(2)∵sinC=2sinA,由正弦定理得c=2a,由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,即9=a2+4a2-2a·2acos,解得a=,∴c=2a=2.20.解:解:(1)A、B、C三点共线知存在实数即,…………………………………………………4分则………………………………………………………………6分(2)……………………………9分当…………………………………………12分21.解:(1)证明:由an+2=2an+1-an+2,得an+2-an+1=an+1-an+2.由bn=an+1-an得bn+1=bn+2.又b1=a2-a1=1,∴{bn}是首项为1,公差为2的等差数列.(2)由(1)得bn=1+2(n-1)=2n-1,由bn=an+1-an得an+1-an=2n-1.于是∑(ak+1-ak)=∑(2k-1),∴an+1-a1=n2,即an+1=n2+a1.又a1=1,∴{an}的通项公式为an=n2-2n+2.22.解:解:(Ⅰ)由正弦定理,设则------2分所以.------3分即化简可得------5分又所以因此------6分(Ⅱ)由得------7分由余弦定理及得4=a2解得a=1------9分因此c=2------10分又因为且所以------11分因此------12分