活页作业(十二)函数奇偶性的概念(时间：30分钟满分：60分)一、选择题(每小题4分，共12分)1．下列函数中，是偶函数的是()A．y＝x2(x＞0)B．y＝|x＋1|C．y＝D．y＝3x－1解析：y＝x2(x＞0)定义域不关于原点对称，∴不是偶函数；对y＝|x＋1|取两个自变量的值－1与1，它们的函数值0与2不相等，∴也不是偶函数；同理，可验证y＝3x－1不是偶函数．答案：C2．如图，给出了奇函数y＝f(x)的局部图象，则f(－2)的值为()A.B．－C．D．－解析：奇函数的图象关于原点对称，因此，f(－2)＝－f(2)＝－.答案：B3．函数f(x)＝x2＋的奇偶性为()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数解析：函数的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，∴f(x)为非奇非偶函数．答案：D二、填空题(每小题4分，共8分)4．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2＋1，则f(－2)＋f(0)＝________.解析：由题意知f(－2)＝－f(2)＝－(22＋1)＝－5，f(0)＝0，∴f(－2)＋f(0)＝－5.答案：－55．设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，当x∈[0,5]时，函数y＝f(x)的图象如图，则使函数值y<0的x的取值集合为________________．解析：利用奇函数图象的性质，画出函数在[－5,0]上的图象，直接从图象中读出信息．由原函数是奇函数，所以y＝f(x)在[－5,5]上的图象关于坐标原点对称．由y＝f(x)在[0,5]上的图象，知它在[－5,0]上的图象，如图所示，由图象知，使函数值y<0的x的取值集合为(－2,0)∪(2,5)．答案：(－2,0)∪(2,5)三、解答题6．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝x＋，且f(1)＝3.(1)求m的值；(2)判断函数f(x)的奇偶性．解：(1)∵f(1)＝3，即1＋m＝3，∴m＝2.(2)由(1)知，f(x)＝x＋，其定义域是{x|x≠0}，关于原点对称，又f(－x)＝－x＋＝－＝－f(x)，∴此函数是奇函数．一、选择题(每小题5分，共10分)1．奇函数y＝f(x)(x∈R)的图象必定经过点()A．(a，f(－a))B．(－a，f(a))C．(－a，－f(a))D．解析：∵y＝f(x)是奇函数，∴f(－a)＝－f(a)．∴选C.答案：C2．对于定义域是R的任意奇函数f(x)，都有()A．f(x)－f(－x)＞0B．f(x)－f(－x)≤0C．f(x)·f(－x)≤0D．f(x)·f(－x)＞0解析：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)·f(－x)＝－[f(x)]2.又∵f(0)＝0，∴－[f(x)]2≤0.故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)3．已知函数f(x)＝是奇函数，且f(2)＝－，则函数f(x)的解析式f(x)＝________.解析：f(x)的定义域为∪，若f(x)是奇函数，则＝0，得q＝0.故f(x)＝，又f(2)＝－，得＝－，得p＝2，因此f(x)＝＝－.答案：－4.已知y＝f(x)是偶函数，y＝g(x)是奇函数，它们的定义域是[－3,3]，且它们在x∈[0,3]上的图象如图所示，则不等式＜0的解集是______________________．解析：由于y＝f(x)是偶函数，y＝g(x)是奇函数，根据奇、偶函数图象对称性画出y＝f(x)，y＝g(x)在区间[－3,0]上的图象如图所示，所以＜0等价于或由图可得其解集是{x|－2＜x＜－1或0＜x＜1或2＜x＜3}．答案：{x|－2＜x＜－1或0＜x＜1或2＜x＜3}三、解答题5．(本小题满分10分)已知函数y＝f(x)(x∈R)对任意实数x，y，有f(x)＋f(y)＝2f·f恒成立，且f(0)≠0.(1)求f(0)的值；(2)试判断函数y＝f(x)(x∈R)的奇偶性．解：(1)令x＝y＝0，∴2f(0)＝2f(0)·f(0)．∴f(0)＝0或f(0)＝1.而f(0)≠0，∴f(0)＝1.(2)令y＝－x，∴f(x)＋f(－x)＝2f(0)·f(x)．由(1)知f(0)＝1，∴f(－x)＝f(x)．∵f(x)的定义域为R，∴f(x)为偶函数．
