2016-2017学年青海省西宁市高一（下）4月月考数学试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．数列1，3，7，15，31，…的一个通项公式为（）A．an=2n﹣1B．an=2n+1C．D．an=n2+12．若△ABC中，a=4，A=45°，B=60°，则边b的值为（）A．+1B．2+1C．2D．2+23．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90°B．120°C．135°D．150°4．若a≠b，两个等差数列a，x1，x2，b与a，y1，y2，y3，b的公差分别为d1，d2，则等于（）A．B．C．D．5．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时（）A．5海里B．5海里C．10海里D．10海里6．已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A．5B．10C．15D．207．在△ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么角A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．9．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A．2sinα﹣2cosα+2B．sinα﹣cosα+3C．3sinα﹣cosα+1D．2sinα﹣cosα+110．在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=（）A．2+lnnB．2+（n﹣1）lnnC．2+nlnnD．1+n+lnn11．△ABC的两边长为2，3，其夹角的余弦为，则其外接圆半径为（）A．B．C．D．12．已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m﹣n|等于（）A．1B．C．D．二.填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在题中的横线上.）13．在△ABC中，若三内角成等差数列，则最大内角与最小内角之和为．14．正项等比数列{an}其中a2•a5=10，则lga3+lga4=．15．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为．三.解答题（本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．数列{an}中，前n项和Sn=2n﹣1，求证：{an}是等比数列．18．如图所示，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在这一岸定一基线CD，现已测出CD=a和∠ACD=60°，∠BCD=30°，∠BDC=105°，∠ADC=60°，试求AB的长．19．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a=2，，，（1）求sinA；（2）求△ABC的面积S．20．等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn．21．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2﹣c2=ac﹣bc，（1）求∠A的大小；（2）求的值．22．如图所示，已知半圆的直径AB=2，点C在AB的延长线上，BC=1，点P为半圆上的一个动点，以DC为边作等边△PCD，且点D与圆心O分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值．2016-2017学年青海省西宁五中高一（下）4月月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．数列1，3，7，15，31，…的一个通项公式为（）A．an=2n﹣1B．an=2n+1C．D．an=n2+1【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】根据数列的规律得到数列的通项公式，即可确定结论．【解答】解：由1，3，7，15，31，…a1=21﹣1，a2=22﹣1，a3=23﹣1，a4=24﹣1，a5=25﹣1，…，∴an=2n﹣1，故选：A．2．若△ABC中，a=4，A=45°，B=60°，则边b的值为（）A．+1B．2+1C．2D．2+2【考点】HP：正弦定理．【分析】由A与B的度数求出sinA与sinB的值，再由a的值，利用正弦定理即可求出b的值．【解答】解：由正弦定理可知：，b===2，故答案选：C．3．边长为5，7，8的三...
