高中数学①2.2教材解读一、对数及其运算性质1．对数式logaNb是由指数式baN而来的．两式底数相同，对数式中的真数N就是指数式中的幂值N，而对数值b是指数式的幂指数．这是指数式与对数式互化的依据．2．当底数0a，且1a，真数0N时，logaN才有意义．3．关于对数的几个结论：①零和负数没有对数．因为0a，所以不论b是什么实数，都有0ba，这就是说不论b是什么实数，N永远是正数．因此，负数和零没有对数；②log10a；③log1aa；④logaNaN．4．底数10a的对数叫做常用对数，记作lgN；底数ea的对数叫做自然对数，记作lnN，其中e是一个无理数，e2.71282．5．对数的运算实质是把积、商、幂的运算分别转化为加、减、乘的运算，在运算中要注意不能把对数符号当作表示数的字母参与运算，即logaN是不可分割的一个整体，loglogaaNN．二、对数函数图象的特征y轴是对数函数的渐近线，当01a时，0x，y∞；当1a时，0x，y∞．当1a时，a值越大，图象越靠近x轴，递增速度越慢；当01a时，a值越小，图象越靠近x轴，递减速度越慢．例如，右图是对数函数logayx的图象，已知a取43133510，，，，求相应于1234CCCC，，，的对应的a值．先排12CC，底的顺序，显然此时1a，当1x时，图象上升趋势慢的函数底数大，故12CC，分别对应433，．然后考虑34CC，，此时01a，当1x时，图象下降趋势慢的函数底数小，故用心爱心专心1C2C3C4CxOy34CC，分别对应31510，．综合以上分析，可得1234CCCC，，，的a值依次为43133510，，，．三、利用对数函数的性质比较大小1．同底数的对数值比较大小，直接根据对数函数的单调性；2．同真数的对数值比较大小，可化成同底数比较或利用图象的直观性比较；3．既不同底也不同真数的对数值比较大小，可以找中间媒介或换同底、或作差、或作商比较．如3log2与2log3的大小比较，就可找出中间数作桥梁：3322log2log3log2log3，其实质还是考虑对数函数的单调性问题．注意：在解决与对数函数有关的问题时，应遵循：一“定义域优先”的原则，既优先考虑其定义域；二要重视底数、真数应满足的条件，以及不同条件下，对数函数的性质和图象的差异．用心爱心专心
