四川省木里县中学高三数学总复习 复合函数 新人教A版VIP专享VIP免费

四川省木里县中学高三数学总复习复合函数新人教A版关于复合函数设f(x)=2x3g(x)=x2+2则称f[g(x)]（或g[f(x)]）为复合函数。f[g(x)]=2(x2+2)3=2x2+1g[f(x)]=(2x3)2+2=4x212x+11例：已知：f(x)=x2x+3求：f()f(x+1)解：f()=()2+3f(x+1)=(x+1)2(x+1)+3=x2+x+31.复合函数的定义域。如：已知函数()fx的定义域为（1，3），则函数()(1)(2)Fxfxfx的定义域。1(1,3)2(1,3)xx2.函数()fx的定义域为(,)ab,函数()gx的定义域为(,)mn,则函数[()]fgx的定义域为()(,)(,)gxabxmn，解不等式，最后结果才是3.这里最容易犯错的地方在这里：已知函数(1)fx的定义域为(1,3),求函数()fx的定义域；或者说，已知函数(1)fx的定义域为(3,4),则函数(21)fx的定义域为______?复合函数一．复合函数的概念：1如果，那么，叫做和的复合函数。其中叫内层函数，叫外层函数。二、研究复合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性。1、复合函数，，其中值域就是的定义域，在求值域时要特别注意。2、研究复合函数的单调性：已知在上是增函数，在是减函数，那么是什么函数呢？为什么？小结：复合函数，设，则以。若和单调性相同，则为增函数；若和单调性相反，则为减函数。1、（1）已知函数的定义域是，求与的定义域；（2）已知函数的定义域为，求的定义域；（3）函数的定义域为（0，1），求的定义域。2、求下列函数的定义域和值域（1）（3）3、求函数在区间上的最值。24、函数（）A、是偶函数，在区间是单调递增B、是偶函数，在区间是单调递减C、是奇函数，在区间是单调递增D、是奇函数，在区间是单调递减5、函数的一个递增区间为（）A、B、C、D、6、函数的单调递增区间是（）A、B、C、D、不存在7、已知在区间[0，1]上是的减函数，则的取值范围是A、B、（1，2）C、（0，2）D8、函数的图象如图所示，则函数的单调区间是______________9、写出下列函数的单调区间：（1）（2）10、已知函数（1）求的定义域。（2）证明的奇偶性。3（3）讨论的单调性。11、求函数的单调区间和值域。12、试讨论函数（其中，且）的单调性，奇偶性。13讨论函数的单调性。414、画出函数的图象，并根据图象指出它的单调区间。5