2016-2017学年河北省衡水市高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：（每题只有一个正确选项．共12个小题，每题5分，共60分．）1．下列数列中不是等差数列的为（）A．6，6，6，6，6B．﹣2，﹣1，0，1，2C．5，8，11，14D．0，1，3，6，10．2．已知m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是（）A．2B．3C．6D．93．在△ABC中内角A，B，C所对各边分别为a，b，c，且a2=b2+c2﹣bc，则角A=（）A．60°B．120°C．30°D．150°4．已知等差数列{an}中，a2=2，d=2，则S10=（）A．200B．100C．90D．805．已知{an}是等比数列，其中|q|＜1，且a3+a4=2，a2a5=﹣8，则S3=（）A．12B．16C．18D．246．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第20项为（）A．180B．200C．128D．1627．定义为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”．若已知正数数列{an}的前n项的“均倒数”为，又bn=，则+++…+=（）A．B．C．D．8．在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，则•=（）A．B．﹣C．3D．﹣39．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点间的距离为60m，则树的高度为（）A．B．C．D．10．数列{an}满足，则an=（）A．B．C．D．11．△ABC外接圆半径为R，且2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，则角C=（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2+bc﹣a2=0，则=（）A．﹣B．C．﹣D．二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分．）13．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为．14．若数列{an}满足，则a2017=．15．已知正项等比数列{an}中，a1=1，其前n项和为Sn（n∈N*），且，则S4=．16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．在△ABC中，a2+c2=b2+2ac．（1）求∠B的大小；（2）求cosA+cosC的最大值．18．已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求{bn}的前n项和．19．已知数列{an}的前n项和为Sn，且n+1=1+Sn对一切正整数n恒成立．（1）试求当a1为何值时，数列{an}是等比数列，并求出它的通项公式；（2）在（1）的条件下，当n为何值时，数列的前n项和Tn取得最大值．20．在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．（1）求AB的长；（2）求cos（A﹣）的值．21．已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{an}的通项公式；（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和．22．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b+c=2，求a的取值范围．2016-2017学年河北省衡水市安平中学高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每题只有一个正确选项．共12个小题，每题5分，共60分．）1．下列数列中不是等差数列的为（）A．6，6，6，6，6B．﹣2，﹣1，0，1，2C．5，8，11，14D．0，1，3，6，10．【考点】83：等差数列．【分析】根据等差数列的定义，对所给的各个数列进行判断，从而得出结论．【解答】解：A，6，6，6，6，6常数列，公差为0；B，﹣2，﹣1，0，1，2公差为1；C，5，8，11，14公差为3；D，数列0，1，3，6，10的第二项减去第一项等于1，第三项减去第二项等于2，故此数列不是等差数列．故选：D．2．已知m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是（）A．2B．3C．6D．9【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由等差中项的性质，利用已知条件，能求出m，n，由此能求出m和n的等差中项．【解答】解： m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，∴，解得m=4，n=2，∴m和n的等差中项===3．故选：B．3．在△ABC中内角A，B，C所对各边分别为a，b，c，且a2=b2+c2﹣bc，则角A=（）A．60°B．120°C．30...
