金湖二中09届高三数学周末练习（5）08、11、27一、填空题：每小题5分，共70分，不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题纸相应位置上.1.设集合，，则=________.2.若角120°的终边上有一点(一2，a)，则a的值是.3．复数的值是．4.曲线在点处的切线方程为5.在等比数列中，，公比q是整数，则q=．6.已知命题p：“”与命题q：“”都是真命题，则实数a取值范围为__________7．用类比推理的方法填表:等差数列中等比数列中-------------------8.已知函数的零点，且，，，则.9.若向量，，（）,且，则m的最小值为_____。10.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数(=1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高，为，28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为____℃．11.若的内角A满足，则角A的取值范围是_____.12.已知x、y满足约束条件则（x+3）2+y2用心爱心专心本次考试内容：集合、逻辑、函数、导数、不等式、三角、向量、复数、数列、推理与证明的最小值为.13.知函数，若，则实数的取值范围是．14.已知∠AOB=1rad，点Al，A2，…在OA上，B1，B2，…在OB上，其中的每一个实线段和虚线段氏均为1个单位，一个动点M从O点出发，沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速运动，速度为1单位／秒，则质点M到达A10点处所需要的时间为秒。二．解答题:本大题共6小题，共90分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知复数，，.（1）求的值；（2）若,且,求的值．16．在中，依次是角所对的边，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.用心爱心专心AEyxDCB17．已知数列中,,前n项和为,对于任意的自然数,成等差数列(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求数列前n项和18．如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（1）设AD＝x（x≥0），ED＝y，求用x表示y的函数关系式；（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明.用心爱心专心19．已知函数。(1)若的两个零点为，且满足0<<2<<4，求实数的取值范围；(2)若函数存在最值，求实数的取值范围，并指出最值是最大值还是最小值．20.设函数，其中.用心爱心专心（1）若，求在的最小值；（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（3）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.金湖二中09届高三数学周末练习（5）参考答案一、填空题（5分×14=70分）1．2．3．24．3x-3y+2=05．—26．7．8．39．—210．20.511．12．1013．(-1,1)14．65二、解答题（14分×3+16分×3=90分）15．解：（１）∵，，用心爱心专心，∴cos(αβ)=.（２）∵,∴0<α-β<π,由（1）得cos(αβ)=,∴sin(αβ)=.又sinβ=,∴cosβ=.∴sinα=sin［(αβ)+β］=sin(αβ)cosβ+cos(αβ)sinβ=×．16．解：（1）由得：，又是的内角或（2），，若时，则为直角三角形，又，若时，则为等腰三角形，又，综上所述：的面积为或17．解：17．解：（1）由已知①②②--①得：易验证：上式关于n=1时也成立；数列是等比数列；--------------8分用心爱心专心（2）由（1）得：-------15分18．解：18．（1）在△ADE中，y2＝x2＋AE2－2x·AE·cos60°y2＝x2＋AE2－x·AE,①又S△ADE＝S△ABC＝a2＝x·AE·s1n60°x·AE＝2.②②代入①得y2＝x2＋－2（y＞0）,∴y＝（1≤x≤2）.（2）如果DE是水管y＝≥,当且仅当x2＝，即x＝时“＝”成立，故DE∥BC，且DE＝.如果DE是参观线路，记f（x）＝x2＋，可知函数在[1，]上递减，在[，2]上递增，故f（x）max＝f（1）＝f（2）＝5.∴ymax＝.即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.用心爱心专心20．解：（1）由题意知，的定义域为，时，由，得（舍去），当时，，当时，，所以当时，单调递减；当时，单调递增，所以（2）由题意在有两个不等实根，用心爱心专心即在有两个不等实根，设，则，解之得；（3）对于函数，令函数则，所以函数在上单调递增，又时，恒有即恒成立.取，则有恒成立.显然，存在最小的正整数N=1，使得当时，不等式恒成立.若平面向量的夹角是180°，且点的坐标为，且的模为则点的坐标▲（4，－4）．用心爱心专心
