湖北省钢城四中2017-2018学年高一数学下学期期中试题文第I卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝，则sinB＝()A.B.C.D．12、在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则a2＋a10＝()A．12B．24C．20D．13、在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asinB＝b，则角A等于()A.B.C.D.4、设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和．若S10＝S11，则a1＝()A．18B．22C．20D．245、若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为()A．2B．4C．8D．166、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B＝，C＝，则△ABC的面积为()A．2＋2B.＋1C．2－2D.－17、已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为()A．－110B．－90C．90D．1108、设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定9、设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝()A．2B．－2C.D．－10、若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为()A.B．8－4C．1D.11、如图1－2，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD，2AB＝BD，BC＝2BD，则sinC的值为()A.B.C.D.图1－212、定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}，{f(an)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”．现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数：①f(x)＝x2；②f(x)＝2x；③f(x)＝；④f(x)＝ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为()A．①②B．③④C．①③D．②④第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、若等比数列{an}满足a2a4＝，则a1aa5＝________.14、已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，n∈N*.若a3＝16，S20＝20，则S10的值为________．15、等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5＝4，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝________．16、如图13，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝2，过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；….依此类推，设BA＝a1，AA1＝a2，A1A2＝a3，…，A5A6＝a7，则a7＝________．三、解答题：本大题共6小题，共70分17.（本小题满分10分）已知等差数列{an}满足a3＝2，前3项和S3＝.(1)(本小题5分)求{an}的通项公式；(2)(本小题5分)设等比数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n项和Tn.18.（本小题满分12分）设数列{an}(n＝1，2，3，…)的前n项和Sn满足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差数列．(1)(本小题6分)求数列{an}的通项公式；(2)(本小题6分)设数列的前n项和为Tn，求Tn.19．（本小题满分12分）四边形ABCD的内角A与C互补，AB＝1，BC＝3，CD＝DA＝2.(1)(本小题6分)求C和BD；(2)(本小题6分)求四边形ABCD的面积．20．（本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量m＝(a，b)与n＝(cosA，sinB)平行．(1)(本小题6分)求A；(2)(本小题6分)若a＝，b＝2，求△ABC的面积．21.（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋b＋c＝8.(1)(本小题5分)若a＝2，b＝，求cosC的值；(2)(本小题7分)若sinAcos2＋sinBcos2＝2sinC，且△ABC的面积S＝sinC，求a和b的值．22.（本小题满分12分）设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q.已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.(1)(本小题5分)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)(本小题7分)当d>1时，记cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案一、填空题：题号123456789101112答案CDBCBBDADADC二、填空题13．14．11015．516．三、解答题：本大题共6小题，共70分17.（本小题满分10分）已知等差数列{an}满足a3＝2，前3项和S3＝.(1)(本小题5分)求{an}的通项公式；(2)(本小题5分)设等比数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n项和Tn.解：(1)设{an}的公差为d，则由已知条件得a1＋2d＝2，3a1...
