2015-2016学年上海理工大附中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一．填空题1．集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤a}，若A∩B=A，则a的取值范围为．2．所有棱长都相等的正三棱锥的侧棱和底面所成角的大小为．3．kx2﹣kx+2＞0恒成立，则k的取值范围是．4．已知函数f（x）=log2（x2+1）（x≤0），则f﹣1（2）=．5．设a∈{﹣2，﹣}，已知幂函数y=xa为偶函数，且在（0，+∞）上递减，则a的所有可能取值为．6．函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值比最小值大，则a的值为．7．不等式≥1的解集为．8．已知不等式组的解集是关于x的不等式2x2+ax﹣9＜0解集的一个子集，则实数a的取值范围为．9．方程|lgx|+x﹣3=0实数解的个数是．10．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为6cm的扇形，则此圆锥的体积为．11．设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈（0，1），，则函数f（x）在（1，2）上的解析式是．12．如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，∠ABC=90°，BA=BC，球心O到平面ABC的距离是，则B、C两点的球面距离是．13．已知f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=logx，则不等式f（x）≤2的解集是．14．试用列举法表示集合M={x|x∈R，x＞﹣1且∈Z}=．二．选择题15．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的（）A．仅充分条件B．仅必要条件C．充要条件D．非充分非必要条件16．从空间一点出发的三条射线PA，PB，PC均成60°角，则二面角B﹣PA﹣C的大小为（）A．B．C．D．17．设定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同的实数解，则b+c值为（）A．0B．1C．﹣1D．不能确定18．某同学在研究函数f（x）=（x∈R）时，分别给出下面几个结论：①等式f（﹣x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；②函数f（x）的值域为（﹣1，1）；③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；④函数g（x）=f（x）﹣x在R上有三个零点．其中正确结论的序号是（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④三、解答题（10分+12分+12分+12分+16分+16分，共78分）19．已知a，b∈R，求证：a2﹣ab+b2≥0．20．设A={x|﹣1≤x≤a}，（a＞﹣1），B={y|y=x+1，x∈A}．C={y|y=x2，x∈A}，若B=C，求a的值．21．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长为2，异面直线A1B与B1C1所成角的大小为．（1）求侧棱AA1的长．（2）求A1B与平面A1ACC1所成角的大小（结果用反三角函数表示）．22．某单位用铁丝制作如图所示框架，框架的下部是边长分别为x、y（单位：米）的矩形，上部是一个半圆形，要求框架所围成的总面积为8m2（1）将y表示成x的函数，并求定义域；（2）问x、y分别为多少时用料最省？（精确到0.001m）．23．设f（x）=为奇函数，a为常数．（1）求a的值；并判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性；（2）若对于区间（3，4）上的每一个x的值，不等式f（x）＞恒成立，求实数m的取值范围．24．已知函数f（x），（x∈D），若同时满足以下条件：①f（x）在D上单调递减或单调递增②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[a，b]，那么称f（x）（x∈D）为闭函数．（1）求闭函数f（x）=﹣x3符合条件②的区间[a，b]；（2）判断函数y=2x+lgx是不是闭函数？若是请找出区间[a，b]；若不是请说明理由；（3）若y=k+是闭函数，求实数k的取值范围．2015-2016学年上海理工大附中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．填空题1．集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤a}，若A∩B=A，则a的取值范围为a≥3．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】由A与B的交集为A，得到A为B的子集，根据A与B，求出a的范围即可．【解答】解： A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤a}，且A∩B=A，∴A⊆B，则a的取值范围为a≥3，故答案为：a≥3．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．所有棱长都相等的正三棱锥的侧棱和底面所成角的大小为arccos．【考点】直线与平面所成的角．【专题】空间角．【分析】由所有棱长都相等的正三棱锥，令S在底面ABC上的投影为O，则O为正三角形ABC的中心，则∠SAO即为侧棱SA与底面ABC所成角，根据等边三角形的性质，求出AO后，解...
