周练卷(五)一、选择题(每小题5分，共40分)1．设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)＝(C)A．3B．6C．9D．12解析：由于f(－2)＝1＋log24＝3，f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6，所以f(－2)＋f(log212)＝9.故选C.2．下列函数既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的是(A)A．y＝x－2B．y＝log2xC．y＝|x|D．y＝2x3．设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是(A)A．奇函数，且在(0,1)上是增函数B．奇函数，且在(0,1)上是减函数C．偶函数，且在(0,1)上是增函数D．偶函数，且在(0,1)上是减函数解析：由题意可得，函数f(x)的定义域为(－1,1)，且f(x)＝ln＝ln(－1)，易知y＝－1在(0,1)上为增函数，故f(x)在(0,1)上为增函数，又f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数，选A.4．若log2a<0，b>1，则(D)A．a>1，b>0B．a>1，b<0C．0
0D．01，得b<0，选D.5．已知a＝5log23.4，b＝5log43.6，c＝()log30.3，则(C)A．a>b>cB．b>a>cC．a>c>bD．c>a>b解析：因为，又log23.4>log3>1>log43.6>0，且函数y＝5x为R上的单调增函数，所以a>c>b.6．若03m，故A不正确；对于B，通过观察函数的图象，可知logm3>logn3，故B不正确；对于C，因为函数f(x)＝log4x为增函数，所以log4mn，故D不正确．7．若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是(B)解析：由题中图象可知loga3＝1，所以a＝3.A选项，y＝3－x＝x为指数函数，在R上单调递减，故A不正确．B选项，y＝x3为幂函数，图象正确．C选项，y＝(－x)3＝－x3，其图象应和B选项中y＝x3的图象关于x轴对称，故C不正确．D选项，y＝log3(－x)，其图象与y＝log3x的图象关于y轴对称，故D选项不正确．综上可知选B.8．若函数f(x)的定义域为D，且满足：①在D内是单调函数；②在[a，b]上的值域为[，]，那么就称函数y＝f(x)为“成功函数”．若函数f(x)＝logc(cx＋t)(c>0，c≠1)是“成功函数”，则t的取值范围为(D)A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(，＋∞)D．(0，)解析：因为函数f(x)＝logc(cx＋t)(c>0，c≠1)在其定义域内为增函数，且y＝f(x)在[a，b]上的值域为[，]，所以即故方程f(x)＝x必有两个不同实根．由logc(cx＋t)＝，得cx＋t＝c，cx－c＋t＝0，设c＝m，则方程m2－m＋t＝0有两个不同的正根，所以解得t∈(0，)．二、填空题(每小题5分，共15分)9．方程log3(x2－10)＝1＋log3x的解是x＝5.解析：方程log3(x2－10)＝1＋log3x可化为log3(x2－10)＝log33x，所以x2－10＝3x，解得x＝5或x＝－2(舍去)．10．对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．在实数轴R(箭头向右)上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x.这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么[log31]＋[log32]＋[log33]＋[log34]＋…＋[log3243]＝857.解析：由题意知，当3i≤x<3i＋1时，[log3x]＝i(i＝1,2,3,4,5)．故原式＝6×1＋18×2＋54×3＋162×4＋5＝857.11．里氏震级M的计算公式为：M＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为6级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的104倍．解析：M＝lg1000－lg0.001＝3－(－3)＝6.设9级地震的最大振幅和5级地震的最大振幅分别为A1，A2，则9＝lgA1－lgA0＝lg，＝109,5＝lgA2－lgA0＝lg，＝105，所以＝104.三、解答题(共45分)12．(15分)(1)求值：log23·log34·log45·log52；(2)已知2x＝3，log4＝y，求x＋2y的值．解：(1)原式＝···＝1.(2)因为2x＝3，所以log23＝x，从而x＋2y＝log23＋2log4＝log23＋log2＝log23＋log28－log23＝log223＝3.13．(15分)讨论关于x的方程x＝loga(－x2＋2x＋a)(a>0，且a≠1)的解的个数．解：因为x＝loga(－x2＋2x＋a)，所以ax＝－x2＋2x＋a.构造函数y＝ax与函数y＝－x2＋2x＋a....
