高中数学构造向量巧解有关不等式问题专题辅导VIP免费

高中数学构造向量巧解有关不等式问题陈静新教材中新增了向量的内容，其中两个向量的数量积有一个性质：abab||||cos（其中θ为向量a与b的夹角），则|||||||cos|abab，又11cos，则易得到以下推论：（1）abab||||；（2）||||||abab；（3）当a与b同向时，abab||||；当a与b反向时，abab||||；（4）当a与b共线时，||||||abab。下面例析以上推论在解不等式问题中的应用。一、证明不等式例1已知abRabab、，，求证：1212122。证明：设m=（1，1），nab()2121，，则mnab2121||||mnab221212，由性质mnmn||||，得212122ab例2已知xyzxyz113222，求证：。证明：设m=（1，1，1），n=（x，y，z），则mnxyzmnxyz13222||||，由性质||||||mnmnxyz22222213，得例3已知a，b，cR，求证：abcbcacababc2222。证明：设mabcbcacab()222，，，nbcacab()，，，则mnabc||||()mabcbaccabnabc2222，由性质||||||mnmn222，得abcbcacababc2222例4已知a,b为正数，求证：()()()ababab4422332。证明：设mabnab()()，，，，则22mnabmabnab332244||||，由性质||||||mnmn222，得()()()ababab4422332例5设abcdR,,,，求证：adbcabcd2222。证明：设m=（a,b），n=（c,d），则mnadbc||||mabncd2222，由性质abab||||，得用心爱心专心adbcabcd2222二、比较大小例6已知m,n,a,b,c,dRpabcdqmancbmdn，且，，那么p，q的大小关系为（）A.pqB.pqC.p