2016年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】 ，．2．若平面向量，，且∥，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】， ∥∴，∴．3．设为虚数单位，已知，，则，的大小关系是（）A．B．C．D．无法比较【答案】B【解析】 ，，∴．4．研究人员随机调查统计了某地1000名“上班族”每天在工作之余使用手机上网的时间，并将其绘制为如图所示的频率分布直方图，若同一组数据用该区间的中点值作代表，则可估计该地“上班族”每天在工作之余使用手机上网的平均时间是（）A．小时B．小时C．小时D．小时【答案】C【解析】．5．已知函数，下列说法错误的（）A．的最小正周期为B．是的一条对称轴C．在上单调递增D．的值域是【答案】C【解析】 ，∴在上单调递减，故错误．6．直线与不等式组表示的平面区域有公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】直线恒过点，∴，即．7．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是（）A．B．C．D．xyOPAB–2–112–2–112【答案】D【解析】该几何体为边长为4的正方体的部分，如图，最长的边为．8．函数在上的大致图像为（）【答案】B【解析】 为奇函数，∴排除A． ，∴排除C．， ，，在单调增，∴D．9．已知，且，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】 ，∴，CDABP ，∴，∴，∴．10．已知是球面上三点，且，，，球心到平面的距离等于该球半径的，则此球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【答案】【解析】 ，∴．∴的外心为的中点，∴平面． ，∴,∴，．11．过抛物线的焦点，且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，若弦的垂直平分线经过点，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】直线的方程为，由，得，设，的中点，则，，∴弦的垂直平分线方程为， 弦的垂直平分线经过点，∴，∴．12．已知，若函数，且至少有三个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，，，当时，．，时，，时，，在处取得极大值， 时，，，时，有两个零点．当时，，，时，，时，，在处取得极大值，时，有唯一零点．综上，时，有三个零点，排除B，C．当时，，，当时，．，时，，时，，在处取得极大值， 时，，，时，有两个零点．当时，，时，有两个零点．综上，时，有四个零点，排除A．二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分13．下列四个函数中：①；②；③；④，在上为减函数的是_________(填上所有正确选项的序号)【答案】①④14．甲、乙、丙、丁四支足球队举行“贺岁杯”足球友谊赛，每支球队都要与其它三支球队进行比赛，且比赛要分出胜负，若甲、乙、丙队的比赛成绩分别是两胜一负、全败、一胜两负，则丁队的比赛成绩是______．【答案】全胜【解析】 比赛为三胜三负，∴丁全胜．15．公元年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为______．（参考数据：，）【答案】【解析】由程序框图可知：16．在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在双曲线的右支上，则______．【答案】【解析】依题意，为双曲线的焦点，∴，，在中，由正弦定理可得．三、解答题：本大题共8小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知等差数列满足，．（1）求数列的前项和；（2）若，求的值．【解析】（1）设等差数列的公差为， ，，∴，解得．∴．（2）由（1）知，∴，∴．18．（本小题满分12分）某房地产公司新建小区有两种户型住宅，其中户型住宅每套面积为平方米，户型住宅每套面积为平方米，该公司准备从两种户型住宅中各拿出套销售给内部员工，下表是这套住宅每平方米的销售价格（单位：万元/平方米）房号123456789101112A户型2.62.72.82.82.93.22...
