6.1.1向量的概念[A基础达标]1．下面几个命题：(1)若a＝b，则|a|＝|b|；(2)若|a|＝0，则a＝0；(3)若|a|＝|b|，则a＝b；(4)若向量a，b满足则a＝b.其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选B.(1)正确．(2)错误．|a|＝0，则a＝0.(3)错误．a与b的方向不一定相同．(4)错误．a与b的方向有可能相反．2．在同一平面内，把所有长度为1的向量的始点固定在同一点，这些向量的终点形成的轨迹是()A．单位圆B．一段弧C．线段D．直线解析：选A.平面内到定点距离等于定长的点的轨迹是圆．3.如图，在⊙O中，向量OB，OC，AO是()A．有相同起点的向量B．共线向量C．模相等的向量D．相等的向量解析：选C.由圆的性质可知|OB|＝|OC|＝|AO|.4．以下命题：①|a|与|b|是否相等与a，b的方向无关；②两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；③两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小．其中，正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选C.①正确；②错误；终点相同方向不一定相同或相反；③正确．5.如图所示，在正三角形ABC中，P、Q、R分别是AB、BC、AC的中点，则与向量PQ相等的向量是()A.PR与QRB.AR与RCC.RA与CRD.PA与QR解析：选B.向量相等要求模相等，方向相同，因此AR与RC都是和PQ相等的向量．6．下列命题正确的是()A．共线向量一定在同一条直线上B．所有零向量都相等C．向量a与b共线，b与c共线，则a与c共线D．平行四边形两对边所表示的向量一定是相等向量1解析：选B.A错误，两个向量的方向相同或相反都是共线向量，而两个向量所在直线平行时也称它们为共线向量，即共线向量不一定在同一条直线上，也可能在两条平行直线上．B显然正确．C错误，注意到零向量与任意向量共线，若b＝0，此结论不成立；若b≠0，此结论成立．D错误，平行四边形两对边所表示的向量可能方向相反．7．若a为任一非零向量，b为模为1的向量，下列各式：①|a|＞|b|；②a∥b；③|a|＞0；④|b|＝±1.其中正确的是________(填序号)．解析：①错误．|a|＝时，|a|＜|b|；②错误．a与b的方向关系无法确定；③正确，④错误．|b|＝1.答案：③8．在▱ABCD中，O是两对角线AC，BD的交点，设点集S＝{A，B，C，D，O}，向量集合T＝{MN|M，N∈S}，且M，N不重合，则集合T中元素的个数为________．解析：S＝{A，B，C，D，O}，S中任意两点连成的有向线段有：AB，AC，AD，AO；BA，BC，BD，BO；CA，CB，CD，CO；DA，DB，DC，DO；OA，OB，OC，OD.由平行四边形的性质可知(如图所示)，共有8对向量相等，即AB＝DC，BA＝CD，AD＝BC，DA＝CB，AO＝OC，OA＝CO，DO＝OB，OD＝BO，又集合中元素具有互异性，所以集合T中的元素共有12个．答案：129.O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在如图所示的向量中：(1)分别找出与AO，BO相等的向量；(2)找出与AO共线的向量；(3)找出与AO模相等的向量；(4)向量AO与CO是否相等？解：(1)AO＝BF，BO＝AE.(2)与AO共线的向量有：BF，CO，DE.(3)与AO模相等的向量有：CO，DO，BO，BF，CF，AE，DE.(4)向量AO与CO不相等，因为它们的方向不相同．10.如图的方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且|AC|＝.(1)画出所有的向量AC；(2)求|BC|的最大值与最小值．解：(1)画出所有的向量AC，如图所示．(2)由(1)所画的图知，①当点C位于点C1或C2时，|BC|取得最小值＝；②当点C位于点C5或C6时，|BC|取得最大值＝.所以|BC|的最大值为，最小值为.2[B能力提升]11.四边形ABCD，CEFG，CGHD都是全等的菱形，HE与CG相交于点M，则下列关系不一定成立的是()A．|AB|＝|EF|B.AB与FH共线C.BD与EH共线D.DC与EC共线解析：选C.因为三个四边形都是全等的菱形，所以|AB|＝|EF|，AB∥CD∥FH，故AB与FH共线．又三点D，C，E共线，所以DC与EC共线，故A，B，D都正确．故选C.12．若|AB|＝|AD|且BA＝CD，则四边形ABCD的形状为()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形解析：选C.因为BA＝CD，所以BA∥CD且BA＝CD，所以四边形ABCD为平行四边形．又因为|AB|＝|AD|，所以四边形ABCD为菱形．13.如图，△ABC和△A′B′C′是在各边的处相交的两个全等的等边三角形，设△ABC的边长为a，图中列出...
