考点测试21函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质高考概览考纲研读1．了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义，能画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响2．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题一、基础小题1．要得到函数f(x)＝cos2x－的图象，只需将函数y＝cos2x的图象()A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度答案A解析由f(x)＝cos2x－＝cos2x－，可知将y＝cos2x图象向右平移个单位可得f(x)＝cos2x－的图象．故选A．2．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为()A．f(x)＝sinB．f(x)＝sinC．f(x)＝sinD．f(x)＝sin答案A解析由题图可知，函数y＝f(x)的最小正周期为T＝＝×4＝π，所以ω＝2，又函数f(x)的图象经过点，所以sin＝1，则＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，解得φ＝2kπ＋(k∈Z)，又|φ|<，所以φ＝，即函数f(x)＝sin．故选A．3．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则f的值是()A．－B．C．1D．答案D解析由已知得f(x)的最小正周期为，则＝，所以ω＝2，f(x)＝tan2x，所以f＝tan＝．4．将函数y＝3sin2x＋的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A．在区间，上单调递减B．在区间，上单调递增C．在区间－，上单调递减D．在区间－，上单调递增答案B解析函数y＝3sin2x＋的图象向右平移个单位长度所得函数为y＝3sin2x－＋＝3sin2x－．令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，解得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，故y＝3sin2x－在区间＋kπ，＋kπ(k∈Z)上单调递增，当k＝0时，函数在区间，上单调递增．A错误，B正确．令＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，解得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，C，D错误．故选B．5．若函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线x＝是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是()A．y＝4sin4x＋B．y＝2sin2x＋＋2C．y＝2sin4x＋＋2D．y＝2sin4x＋＋2答案D解析函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的最小值是0，排除A；最小正周期是，排除B；将x＝代入y＝2sin4x＋＋2，得y＝2sin＋＋2＝2sin－＋2＝2－．而2－既不是y＝2sin4x＋＋2的最大值，也不是最小值，排除C．故选D．6．函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为()A．2－B．0C．－1D．－1－答案A解析 0≤x≤9，∴－≤x－≤，∴－≤sin≤1，∴－≤2sin≤2，∴函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为2－．故选A．7．已知ω>0，0<φ<π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝()A．B．C．D．答案A解析由题意可知函数f(x)的周期T＝2×－＝2π，故ω＝1，∴f(x)＝sin(x＋φ)，令x＋φ＝kπ＋(k∈Z)，将x＝代入可得φ＝kπ＋(k∈Z)， 0<φ<π，∴φ＝．故选A．8．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f，则f＝________．答案±2解析函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f，则其对称轴为x＝，所以f＝±2．二、高考小题9．(2018·天津高考)将函数y＝sin2x＋的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A．在区间，上单调递增B．在区间，π上单调递减C．在区间，上单调递增D．在区间，2π上单调递减答案A解析将y＝sin2x＋的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为y＝sin2x－＋＝sin2x，令2kπ－≤2x≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．所以y＝sin2x的递增区间为kπ－，kπ＋(k∈Z)，当k＝1时，y＝sin2x在，上单调递增，故选A．10．(2017·全国卷Ⅰ)已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝sin2x＋，则下面结论正确的是()A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2答案D解析y＝sin2x＋＝cos2x＋－＝cos2x＋＝cos2x＋...
