章末综合检测（三）函数的概念与性质A卷——学业水平考试达标练(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f(x)＝＋的定义域为()A．[0，＋∞)B．(1，＋∞)C．[0,1)∪(1，＋∞)D．[0,1)解析：选C要使函数有意义，有得x≥0且x≠1.所以所求函数的定义域是[0,1)∪(1，＋∞)．2．下列函数是偶函数的为()A．f(x)＝|x－3|B．f(x)＝x2＋xC．f(x)＝x2－xD．f(x)＝解析：选DA、B、C选项中的定义域均为R，但f(－x)≠f(x)，所以都不是偶函数，只有选项D中f(－x)＝f(x)且定义域{x|x≠0}关于原点对称．3．设A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图形表示集合A到集合B的函数的图象的是()解析：选DA和B中y的取值范围不是[1,2]，不合题意，故A和B都不成立；C中x的取值范围不是[0,2]，y的取值范围不是[1,2]，不合题意，故C不成立；D中，0≤x≤2,1≤y≤2，且对于定义域中的每一个x值，都有唯一的y值与之对应，符合题意．4．设函数f(x)＝则f的值为()A．－1B．C．D．4解析：选C因为f(2)＝22＋2－2＝4，所以f＝f＝1－2＝.5．若函数f(x)在R上单调递增，且f(m)nB．m0)在[2,4]上的最小值为5，则k的值为__________．解析：因为k>0，所以函数y＝在[2,4]上是减函数．所以当x＝4时，ymin＝.由题意知＝5，解得k＝20.答案：2010．函数y＝(m－1)x为幂函数，则该函数为______．(填序号)①奇函数；②偶函数；③增函数；④减函数．解析：由y＝(m－1)x为幂函数，得m－1＝1，即m＝2，则该函数为y＝x2，故该函数为偶函数，在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数．答案：②11．设函数f(x)＝若f(x0)>1，则x0的取值范围是________．解析：当x0≤0时，由－x0－1>1，得x0<－2，所以x0<－2；当x0>0时，由>1，得x0>1.所以x0的取值范围为(－∞，－2)∪(1，＋∞)．答案：(－∞，－2)∪(1，＋∞)12．已知函数f(x)是奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x2＋mx，若f(2)＝－3，则m的值为________．解析：因为f(x)是奇函数，所以f(－2)＝－f(2)＝3，所以(－2)2－2m＝3，解得m＝.答案：三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13．(8分)求函数f(x)＝的最值．解：函数f(x)的图象如图，由图象可知f(x)的最小值为f(1)＝1，无最大值．14．(10分)判断函数f(x)＝(a≠0)在区间(－1,1)上的单调性．解：设∀x1，x2∈(－1,1)，且x10，x2－x1>0，∴>0.∴当a>0时，f(x1)－f(x2)>0，函数y＝f(x)在(－1,1)上是减函数；当a<0时，f(x1)－f(x2)<0，函数y＝f(x)在(－1,1)上是增函数．15．(10分)已知函数y＝f(x)的图象关于原点对称，且当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3.(1)试求f(x)在R上的解析式；(2)画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间．解：(1)因为函数f(x)的图象关于原点对称，所以f(x)为奇函数，则f(0)＝0.设x<0，则－x>0，因为当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3.所以当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x＋3)＝－x2－2x－3.于是有f(x)＝(2)先画出函数在y轴右侧的图象，再根据对称性画出y轴左侧的图象，如图．...
