2016年河南省郑州一中高考数学冲刺卷（文科）（1）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合B={y|y=}，则A∩∁RB=（）A．[1，2）B．[1，2]C．（1，2）D．（1，2]2．复数=（）A．2（+i）B．1+iC．iD．﹣i3．直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“|AB|=”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．如图，若f（x）=logx3，g（x）=log2x，输入x=0.25，则输出h（x）=（）A．0.25B．2log32C．﹣log23D．﹣25．现有数列{an}满足：a1=1，且对任意的m，n∈N*都有：am+n=am+an+mn，则+…=（）A．B．C．D．6．抛物线y=﹣4x2的准线方程为（）A．x=1B．y=1C．x=D．y=7．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A．2B．C．D．38．函数f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域为（）A．[1，2]B．[，3]C．[2，]D．[1，]9．已知直线mx+y+m﹣1=0上存在点（x，y）满足，则实数m的取值范围为（）A．（﹣，1）B．[﹣，1]C．（﹣1，）D．[﹣1，]10．已知数列{an}满足an=n3﹣n2+3+m，若数列的最小项为1，则m的值为（）A．B．C．﹣D．﹣11．已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2014）B．（1，2015）C．（2，2015）D．[2，2015]12．已知抛物线y2=4x的准线过双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点且与双曲线交于A、B两点，O为坐标原点，且△AOB的面积为，则双曲线的离心率为（）A．B．4C．3D．2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC中，点M是边BC的中点．若∠A=120°，•=﹣，则||的最小值是．14．若α∈（0，π），且3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为．15．在半径为2的球面上有不同的四点A，B，C，D，若AB=AC=AD=2，则平面BCD被球所截得图形的面积为．16．已知函数f（x）=|ex+|，（a∈R）在区间[0，1]上单调递增，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C=．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求A的值．18．如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）19．如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC，AB⊥AC，M，N，Q分别是CC1，BC，AC的中点，点P在线段A1B1上运动．（Ⅰ）证明：无论点P在线段A1B1上的任何位置，总有AM⊥平面PNQ；（Ⅱ）若AC=1，试求三棱锥P﹣MNQ的体积．20．已知F1（﹣1，0），F2（1，0）为椭圆C的左、右焦点，且点P（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F1的直线l交椭圆C于A，B两点，问△F2AB的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．21．设a＞0，函数f（x）=．（1）若a=，求函数f（x）的单调区间；（2）当x=时，函数f（x）取得极值，证明：对于任意的，|f（x1）﹣f（x2）|≤．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P做AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．（1）求证：∠PEC=∠PDF；（2）求PE•PF的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，已知曲线C的极坐标方程为=+sin2θ．（1）将曲线C的极坐标方程化为参数方程；（2）已知曲线C上两点A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+）（θ∈[0，π]），求△AOB面积的最小值及此...
