2015-2016学年山西省太原市高一(下)期末数学试卷一、选择题(每题3分)1.若a>b,则下列结论正确的是()A.ac>bcB.a2>b2C.D.a﹣1>b﹣22.不等式x(x﹣2)>0的解集是()A.(﹣∞,﹣2)∪(0,+∞)B.(﹣2,0)C.(﹣∞,0)∪(2,+∞)D.(0,2)3.等差数列{an}中,a1=1,d=2,则a5=()A.9B.11C.16D.324.在△ABC中,a=4,b=6,C=60°,则c=()A.2B.8C.6D.25.在等比数列{an}中,a1=1,a4=8,则S6=()A.31B.63C.127D.5116.在△ABC中,a=3,b=3,A=30°,则B=()A.45°B.135°C.45°或135°D.75°或105°7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5+a7=14,则S11=()A.140B.70C.154D.778.已知不等式x2﹣x﹣6<0的解集为A,不等式x2﹣5x+4<0的解集是B,A∩B是不等式x2+ax+b<0的解集,则a﹣b=()A.﹣7B.﹣5C.1D.59.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定10.已知集合A={x|x2﹣3x﹣4<0},B={x|(x﹣m)[x﹣(m+2)]>0},若A∪B=R,则实数m的取值范围是()A.(﹣1,+∞)B.(﹣∞,2)C.(﹣1,2)D.[﹣1,2]11.已知数列{an}的前n项和Sn=,若a1,a4,am成等比数列,则m=()A.19B.34C.100D.48412.已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,则a的最大值为()A.B.C.D.二、填空题(每题4分)13.3与12的等比中项为.14.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠A=60°,∠B=45°,a=3,则b=.15.若不等式kx2+kx﹣<0对一切实数x都成立,则k的取值范围是.16.已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1(n∈N*),则数列{an}的前n项和Sn=.三、解答题17.已知等差数列{an}中,a2+a3=14,a4﹣a1=6.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设等比数列{bn}满足b2=a1,b3=a3,若b6=am,求实数m的值.18.如图,在△ABC中,AB=8,A=60°,点D在AC上,CD=2,cos∠BDC=,求BD,BC.19.如图,围建一个面积为100m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(旧墙需维修),其余三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,已知旧墙的维修费用为56元/米,新墙的造价为200元/米,设利用的旧墙长度为x(单位:米),修建此矩形场地围墙的总费用y(单位:元)(1)将y表示为x的函数;(2)求当x为何值时,y取得最小值,并求出此最小值.在20、21两个小题中任选一题作答20.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且csinA=acosC(1)求角C的值;(2)若a=8,c=7,求△ABC的面积.21.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinAsinC﹣asinBcosC=0(1)求角C的值;(2)若a=8,c=7,求△ABC的面积.在22、23两个小题中任选一题作答22.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且Sn+1=Sn+(n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式;(2)设an=2n﹣1bn(n∈N*),数列{bn}的前n项和为Tn,若Tn≥k对于n∈N*恒成立,求实数k的最大值.23.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且an+1=Sn+(n+1)(n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式;(2)设an=2n﹣1bn(n∈N*),数列{bn}的前n项和为Tn,若Tn≥k﹣对于n∈N*恒成立,求整数k的最大值.2015-2016学年山西省太原市高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题3分)1.若a>b,则下列结论正确的是()A.ac>bcB.a2>b2C.D.a﹣1>b﹣2【考点】不等式的基本性质.【分析】根据不等式的基本性质,逐一分析四个答案的真假,可得答案【解答】解:对于A:若c≤0,则不成立,对于B:若a=1,b=﹣2,则不成立,对于C:若a=1,b=﹣2,则不成立,对于D:由a>b则a﹣1>b﹣1>b﹣2,故D成立,故选:D.2.不等式x(x﹣2)>0的解集是()A.(﹣∞,﹣2)∪(0,+∞)B.(﹣2,0)C.(﹣∞,0)∪(2,+∞)D.(0,2)【考点】一元二次不等式的解法.【分析】根据一元二次不等式的解法与步骤,进行解答即可.【解答】解:不等式x(x﹣2)>0,解得x>2或x<0,所以不等式的解集是(﹣∞,0)∪(2,+∞).故选:C.3.等差数列{an}中,a1=1,d=2,则a5=()A.9B...