湖南省永州市祁阳四中高三数学理科复习测试卷一、选择题（共50分）1、已知集合，，其中；若AB，则实数的取值范围是A、B、C、D、2、已知的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于A、15B、－15C、20D、－203、已知(nN*)，记数列{an}的前n项和为Sn，则使Sn>0的n的最小值为A．10B．11C．12D．134、若＞0且4-2,则的最小值为A．-1B．+1C．2+2D．2-25、已知定义在R上的减函数f(x)，对任意t∈R，总有f(－1+t)+f(－1－t)=2，若m+n<－2，则A．f(m)－f(n)>2B．f(m)－f(n)<2C．f(m)+f(n)>2D．f(m)+f(n)<26、已知A、B、C三点共线，O是这条直线外一点，设且存在实数m，使成立，则点A分的比为A、B、C、D、7、过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是A.B.C.D.8、函数在下面哪个区间内是增函数A、B、C、D、９、有一楼梯共10级，若每次只能跨上一级或二级，要走上第10级，则不同的走法有多少种.A、108B、78C、89、D、9110、如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是A、B、C、D、二、填空题（共20分）11、已知数列满足：，，则等于______．12、的值是______．A1B1C1ACBFED13、已知∠AOB=90°且在平面α内，P是α外一点，∠POA=∠POB=60°，那么射线OP与平面α所成的角的大小是．14、．15、如图过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于A，B，C，D，则=．三、解答题（12′+13′+13′+14′+14′+14′，共80分）16、（本题满分12分）已知△ABC中，（1）求∠A的大小；（2）若BC＝3，求△ABC周长的取值范围17、甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中10环的概率为，乙射击一次命中10环的概率为s，若他们各自独立地射击两次，设乙命中10环的次数为ξ，且ξ的数学期望Eξ=，表示甲与乙命中10环的次数的差的绝对值.(1)求s的值及的分布列，(2)求的数学期望.18．如图所示，已知直三棱柱中，为等腰三角形，，且，分别为的中点．（１）求证：平面；（２）求证：平面；（３）求二面角的大小．19、已知函数（1）设曲线在点处的切线为，若与圆C：相切，求的值；（2）若函数在区间上是减函数，求的取值范围．20、如图，设椭圆的中心在原点，焦点在轴上，过其右焦点F作斜率为1的直线，交椭圆于A、B两点，为坐标原点，已知椭圆上存在一点，使（1）求椭圆的离心率；（2）若求椭圆的方程.21．已知：,数列的前项和记为,点(,)在曲线上()，且，.（I）求数列的通项公式;（II）求证：.（Ⅲ）数列的前项和为，且满足：.设定的值，使得数列是等差数列.[参考答案]http://www.DearEDU.com一.选择题题号12345678910答案BABDCAABCB二.填空题11.12.113.45°14.15.１三、解答题16、解：（1）由已知得：整理得：又又（2）由余弦定理得又所以，又所以又，所以所以所以△ABC周长的取值范围是17、解:(1)依题意知ξ∽B(2，s)，故Eξ=2s=，∴s=．的取值可以是0，1，2.甲、乙两人命中10环的次数均为0次的概率是，甲、乙两人命中10环的次数均为1次的概率是，甲、乙两人命中10环的次数均为2次的概率是，∴(=0)=．甲命中10环的次数为2次且乙命中10环的次数为0次的概率是，甲命中10环的次数为0次且乙命中10环的次数为2次的概率是．∴(=2)==，∴(=1)=1(=0)(=2)=．故的分布列是（2）E=．18、解：由已知得直线是两两互相垂直的，故以分别为轴建立空间坐标系．令，则，，所以．故．（１）取平面的一个法向量为，则，即，而又，所以平面．（２）因为，所以有，，即，由线面垂直判断定理得平面．（３）由（２）得平面的一个法向量为又令平面的一个法向量为，而，所以得，令．即．所以．而与的大小相等，所以二面角的大小为．19、解：（1）依题意有所以又与圆相切，且圆心为原点，半径为（2）由于而当012所以20、解：（1）设椭圆的方程为代入椭圆方程，得设点，C点在椭圆上，又又21、解：（Ⅰ）由于y＝∵点An(,)在曲线y＝f(x)上(n∈N)∴=f()=,并且，∴数列{}为等差数列，并且首项为=1，公差为4∴=1+4（n—1），∴∵，∴（II）（Ⅲ）由，得：，，如果，此时，，此时，数列是等差数列.
