高考数学复习点拨 关注生活中的表格信息类问题VIP免费

关注生活中的表格信息题在信息化社会的今天，作为一名高中生，应该具备搜集、整理、加工和利用信息的能力，因此，以图表、信息呈现数学问题已成为近几年高考数学命题的新亮点。图象、图形、表格等信息呈现的数学问题，更贴近社会、贴近生活，这类问题的解决更能体现学数学用数学的意识和适应信息化社会的能力。例1某学校学生日睡眠时间的抽样频率分布见下表：睡眠时间/人数频率[6，6.5）50.05[6.5，7）170.17[7，7.5）330.33[7.5，8）370.37[8，8.5）60.06[8.5，9）20.02合计1001试估计该校学生的平均日睡眠时间。分析：我们利用这个样本来估计该校学生的平均日睡眠时间，要确定这100名学生的平均日睡眠时间，就必须计算总日睡眠时间，由于每组中个体睡眠时间只是一个范围，故可以用各组区间的组中值近似地表示。解法1：总日睡眠时间为：6.25×5+6.75×17+7.25×33+7.75×37+8.25×6+8.75×2=739（），故平均日睡眠时间为7.39（）。解法2：求组中值与对应频率之积的和：6.25×0.05+6.75×0.17+7.25×0.33+7.75×0.37+8.25×0.06+8.75×0.02=7.39（）.故平均日睡眠时间为7.39（）。评注：组中值即为每组数的平均值，组中值与其对应频率之积的和反映了数据平均水平。例2在1996年美国亚特兰大奥运会上，中国香港风帆选手李丽珊，以惊人的耐力和斗志，勇夺金牌，为香港体育史揭开了“零的突破”的新一页。在风帆比赛中，成绩以低分为优胜。比赛共11场，并以最佳的9场成绩计算最终的名次。前7场比赛结束后，排名前5位选手积分如表一所示。表一排名运动员比赛场次总分12345678910111李丽珊（中国香港）3222427222简度（新西兰）2361105532用心爱心专心3贺根（挪威）7844318354威尔逊（英国）55145564445李科（中国）4135927646根据上面的比赛结果，我们如何比较各选手之间的成绩及稳定情况呢？如果此时让你预测谁将获得最后的胜利，你会怎么看？分析：用样本估计总体一般分成两种，一种是用样本的频率分布估计总体的分布；另一种是用样本的数字特征（如平均数、标准差等）估计总体的数字特征。解：由表一，我们可以分别计算5位选手前7场比赛积分的平均数和标准差，分别作为度量各选手比赛的成绩及稳定情况，结果如表二所示。表二排名运动员平均积分积分标准差1李丽珊（中国香港）3.141.732简度（新西兰）4.572.773贺根（挪威）5.002.514威尔逊（英国）6.293.195李科（中国）6.573.33从表二中可以看出，李丽珊的平均积分及积分标准差都比其他选手的小，也就是说，在前7场的比赛过程中，她的成绩最为优异，而且表现也最为稳定。尽管此时还有4场比赛没有进行，但这里我们可以假定每位运动员在各自的11场比赛中发挥的水平大致相同（实际情况也确实如此），因此可以把前7场的比赛的成绩看作是总体的一个样本，并由此估计每位运动员最后比赛的成绩。从已经结束的7场比赛的积分来看，李丽珊的成绩最为优异而且表现最为稳定，因此，在后面的4场比赛中，我们有足够的理由相信她会继续保持优异而稳定的成绩，获得最后的冠军。评注：以样本估计总体，在进行科学实验中经常用到，发现问题、解决问题，从而更好地指导实践。用心爱心专心