孝昌二中高三理科《导数及其应用》测试题一、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为(★★★)A．B．C．D．2、曲线上切线平行于轴的点的坐标是(★★★)A．（-1，2）B．（1，-2）C．（1，2）D．（-1，2）或（1，-2）3、设P点是曲线上的任意一点，点处切线倾斜角为，则角的取值范围是(★★★)A．B．C．D．4、设a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为(★★★)A.B.C.D.5、设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是(★★★)用心爱心专心115号编辑6、已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是(★★★)A．-1＜＜2B．-3＜＜6C．＜-3或＞6D．＜-1或＞27、已知f(x)与g(x)是定义在R上的连续函数，如果f(x)与g(x)仅当x=0时的函数值为0，且f(x)≥g(x)，那么下列情形不可能出现的是()★★★A．0是f(x)的极大值，也是g(x)的极大值B．0是f(x)的极小值，也是g(x)的极小值C．0是f(x)的极大值，但不是g(x)的极值D．0是f(x)的极小值，但不是g(x)的极值8、已知的反函数为，则(★★★)ABCD9、已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是(★★★)A．B．C．D．10..二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.设奇函数在[－1，1]上是增函数，且，若函数对所有的都成立，当时，则t的取值范围是(★★★).12、设函数，则(★★★).13、f(x)=x2+ax+b,g(x)=x2+cx+d,又f(2x+1)=4g(x),且，f(5)=30,则g(4)=(★★★).用心爱心专心115号编辑14、设函数，点表示坐标原点，点，若向量，是与的夹角，（其中），设，则=(★★★).15、设函数，（、、是两两不等的常数），则(★★★).三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）设a≥0，f(x)=x－1－ln2x＋2alnx（x>0）.（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2alnx＋1.17．（本小题满分12分）如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．（I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；（II）求面积的最大值．18．（本小题满分12分）已知函数.（I）当时，求函数的极小值；（II）试讨论曲线与轴的公共点的个数。19．（本小题满分12分）用心爱心专心115号编辑4rCDAB2r已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：．20．（本小题满分13分）已知定义在正实数集上的函数)，其中a>0．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．（I）用a表示b，并求b的最大值；（II）求证：(x>0).21．（本小题满分14分）已知函数(x>0)在x=1处取得极值--3--c，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。用心爱心专心115号编辑孝昌二中理科《导数及其应用》测试题答案一、选择题：CDABDCDBAA二、填空题：11.12、13、14、（7，+）15、0三、解答题：16.本小题主要考查函数导数的概念与计算，利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法，考查综合运用有关知识解决问题的能力．本小题满分14分．（Ⅰ）解：根据求导法则有，故，于是，列表如下：20极小值故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值．（Ⅱ）证明：由知，的极小值．于是由上表知，对一切，恒有．从而当时，恒有，故在内单调增加．用心爱心专心115号编辑所以当时，，即．故当时，恒有．17.解：（I）依题意，以的中点为原点建立直角坐标系（如图），则点的横坐标为．点的纵坐标满足方程，解得，其定义域为．（II）记，则．令，得．因为当时，；当时，，所以是的最大值．因此，当时，也取得最大值，最大值为．用心爱心专心115号编辑CDABOxy即梯形面积的最大值为．18、解：（I）………………2分当或时，；当时，在，（1，内单调递增...
