一元二次方程单元测试题一、填空：1、如果一元二方程有一个根为0，则m=;2、一元二次方程的两根之和为，则两根之积为_________；3、设是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为4、如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是_______________.5、请写出一个根为，另一根满足的一元二次方程；6、三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长为.7、若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为.若____________8、方程的解为.9、圣诞节时，一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡132张，则可列方程为10、某工厂今年一月份的产值为240万元，第一季度总产值为915万元，若每月增长的百分率为x，可列方程为_______11、若x2-3x+1=0,则的值是_______12、若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为．13、已知实数满足，则=___________14、已知a2=1－a，b2=1－b，且a≠b，则(a－1)(b－1)=__________。二、选择1、关于的方程是一元二次方程的条件是（）A、B、C、且D、或2、关于的方程两根互为相反数，则a值是（）A、5B、－3C、5或－3D、13、方程的解是（）；A.B.C.D.4、一元二次方程有两个相等实数根，则是（）A、B、1C、或1D、25、关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（）A.B.m=1C.m=-1D.无解6、三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程的一个实数根，该三角形的面积是（）A、24B、24或C、48D、7、已知a、b、c是△ABC的三边长，那么方程的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的正实数根C．有两个不相等的负实数根D．有两个异号实数根8、在方程20axbxc++=（a≠0）中，若0abc-+=，则方程必有的根是（）A.1B.-1C.0D.±19、关于的一元二次方程有实数根，则()A.＜0B.＞0C.≥0D.≤0三、解方程(1);（2）x2+4x=2（3）3x(x-1)=2-2x（4）(5)四、解答题1、试证明：不论为何值，方程总有两个不相等的实数根。2、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根。（1）求m的取值范围。（2）当时，求的值。（5分+5分）3、如图所示，在△ABC中，∠C＝90.AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.4、如图,某小区在宽20，长32的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540，求道路的宽。CABPQ5、某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现在采取提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量减少10件.(1)要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价（2）当售价为多少时，能使每天获得的利润最多？并求出最大利润。6、已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．7、如图，利用一面墙（墙的长度为20m），用34m长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m宽的门，设AB的长为x米。（1）若两个鸡场总面积为96m2，求x；（2）若两个鸡场的面积和为S，求S关于x的关系式；（3）两个鸡场面积和S有最大值吗？若有，最大值是多少？E20mDABCF
