复合函数求导VIP免费

复习:基本初等函数的导数公式1.0()CC为常数)()(.Qnnxxnn12xxcos)(sin.3xxsin)(cos.4xxee)(.5),(ln)(.106aaaaaxxxx17)(ln.exxaalog)(log.18复习:导数的运算法则:()()()()fxgxfxgx().()()()()()fxgxfxgxfxgx2()()()()()(()0)()()fxfxgxfxgxgxgxgx为常数）cxfcxcf)((])([0x()lnfxxx则（）A.B.C.D.0'()2,fx2eeln22ln2Ba121-21A.1B．C．D．2axy062yx设曲线a在点（1,)处的切线与直线平行,则()A练习：一、复习与引入：如:求函数y=(3x-2)2的导数.我们可以把平方式展开,利用导数的四则运算法则,再求导.思考:能否用其它的办法求导呢?又如我们知道函数的导数是,那么函数的导数又是什么呢?21xy32xy'3231)(xy为了解决上面的问题,我们需要学习新的导数的运算法则,这就是复合函数的导数.如:求函数y=(3x-2)2的导数,我们就可以令y=u2,u=3x-2,则从而.,3,2xuuuy1218xuyyxux结果与用导数的四则运算法则求得的结果一致.二、新课——复合函数的导数：1.复合函数的概念:对于函数y=f[(x)],令u=(x),若y=f(u)是中间变量u的函数,u=(x)是自变量x的函数,则称y=f[(x)]是自变量x的复合函数.2.复合函数的导数:设函数在点x处有导数,函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数,则复合函数在点x处也有导数,且或记)(xu)(xux)(ufyu)]([xfy;xuxuyy).()()]([xufxfx1.指出下列函数是怎样复合而成：2(1)sin2(2)31(3)cos(sin)(4)()1(5)sin(1).nmyxyxxyxyabxyx；；；；sin,2yuux2,31yuuxx,.mnyuuabxcos,sinyuux1sin,1yuux三、例题选讲：例1:求下列函数的导数:5)12()1(xy4)31(1)2(xy42)sin1()3(xy0.0511;2sin,.xyeyx其中均为常数例2：求下列函数的导数(3)y=㏑(3x+2)练习1:求下列函数的导数:bxaxyxxyxxxyxycbxaxycossin)5()7643()4()3(211)2()1(232232例3:设f(x)可导,求下列函数的导数:(1)f(x2);(2)f();(3)f(sin2x)+f(cos2x)21x利用上述方法可得圆锥曲线的切线方程如下:(1)过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P0(x0,y0)的切线方程是:(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.(2)过椭圆上一点P0(x0,y0)的切线方程是:12222byax.12020byyaxx(2)过椭圆上一点P0(x0,y0)的切线方程是:(4)过抛物线y2=2px上一点P0(x0,y0)的切线方程是:y0y=p(x+x0)..12020byyaxx(3)过双曲线上一点P0(x0,y0)的切线方程是:12222byax1.填空题___________)1((4)________)2(ln)3(_____________)11((2)_________)()1(2xxxex2.求下列复合函数的导数311)5((4))2ln((3)cos)2(5cos)1(3225xyeyxxyxyxyxxe2)1(1xx121xx233224)31(23(5)2(4)222(3)sincos5(2)5sin51xyeyxxxyxxyxyx）答案：（