高考专题:二次求导例题 1、已知函数ｆ(x)＝ln ｘ－、(1)若 a>０,试推断 f(ｘ)在定义域内得单调性;(2)若 f（ｘ)0,∴f′(x)>0,故 f(ｘ)在(0,＋∞）上就是单调递增函数.(2) ｆ（x)＜x ２，∴l ｎ ｘ－0,∴a>xln x－x3、令ｇ（x)=xln x-x3，h(x)=g′（x)=１＋ln x-3x2,h′(ｘ)＝-6 ｘ= x∈（1,＋∞)时,h′(x)<0,∴h(ｘ)在(1,+∞)上就是减函数.∴ｈ(x)0 时，f′（x)>0,∴函数ｆ（x）在(0,＋∞）上就是增函数.当 a<0 时，f′(x)=，由 f′(x）>０得 0-、∴函数 f(x）在(0，－）上就是增函数;在(-,+∞)上就是减函数.(２）证明：当 a＝1 时,ｆ(x）＝ｌ n x+x,要证 x∈[1,2]时,f(x)-３<成立,只需证 xl ｎ x+x ２-3 ｘ-1＜0 在 x∈[１，2］时恒成立.令ｇ（x)=xln x+ｘ 2－3x－1,则 g′(x)=l ｎ x+2 ｘ-2,设ｈ(x)＝ln x+2 ｘ-２,则ｈ′（ｘ)=+2＞0,∴h（x)在[１,2]上单调递增,∴g′(１)≤g′(x)≤g′（2),即 0≤g′(x)≤ln 2+2,∴g(x)在[１,２]上单调递增,∴g(ｘ)≤g(2)=２ ln 2-3<0,∴当ｘ∈[1,2]时，ｘｌｎ x＋x2－3 ｘ-1<0 恒成立,即原命题得证.例题 3、解：(１） ,、 与直线垂直,∴,∴ 、 (2)由题知在上...
