函数解析式与复合函数一．解析式的求法1. 代入法例 1、，求2. 待定系数法例 2、二次函数满足，且的两实根平方和为 10，图像过点，求解析式3. 换元法例 3、，求解析式4. 配凑法例 4、，求解析式5. 消元法（构造方程组法）例 5、，求解析式6. 利用函数的性质求解析式例 6、已知函数是定义在区间上的偶函数，且时，(1)求解析式(2)若矩形顶点在函数图像上，顶点在 x 轴上，求矩形面积的最大值例 7、已知函数是定义在 R 上的周期函数，周期，函数是奇函数，又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值，最小值为-5（1）证明：（2）试求，的解析式（3）试求在上的解析式二、复合函数的性质1、复合函数在区间上的单调性：,增减性相同时, 为增函数,,增减性相反时, 为减函数.求复合函数单调区间的步骤是：(1)求函数的定义域；(2)用换元法把复合函数分解成常见函数；(3)求各常见函数的单调区间；(4)把中间变量的变化区间转化成自变量的变化区间；(5)按复合函数单调性的规律，求出复合函数的单调区间．例 8、 求下列函数的单调区间： y=log4(x2－4x+3)例 9、求复合函数的单调区间 例 10、求 y=的单调区间和最值。例 11、 求 y=的单调区间。2、复合函数的奇偶性若函数的定义域都是关于原点对称的,那么由的奇偶性得到的奇偶性的规律是:函数奇偶性奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数偶函数奇函数偶函数奇函数偶函数偶函数偶函数即当且仅当和都是奇函数时,复合函数是奇函数.作业：1、若函数定义域为，则函数的定义域为 2、已知函数定义域为 R，则实数的取值范围是 3、已知，则= 4、已知，则= 5、已知函数的图像与函数的图像关于点 A(0,1)对称（1）求函数的解析式（2）若，且在区间上的值不小于 6，求实数的取值范围6、设是定义在 R 上的函数，且满足，当时，，求时的解析式7、的定义域为 R,则求的取值范围已知函数,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性。9、求函数的值域。10、求函数在上的值域。
