313几何概型VIP免费

几何概型几何概型复习古典概型的两个基本特点:（1）所有的基本事件只有有限个;（2）每个基本事件发生都是等可能的.那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如果求呢?•问题:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?图中（1）、（2）“甲获胜”的概率分别为1/2，3/5•事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关,而与字母B所在区域的位置无关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是不变的.几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:()APA构成事件的区域长度（面积或体积）全部结果所构成的区域长度（面积或体积）几何概型的特点a)试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；b)每个基本事件出现的可能性相等古典概型与几何概型的区别相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的；不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个想一想：想一想：在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少?一事件记为A.则其中“含有病种子”这取出10ml麦种,解练一练:.1001为含有麦锈病种子的概率答1001100010所有种子的体积取出种子的体积P(A)解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率的公式得即“等待的时间不超过10分钟”的概率为60501(),606PA例1某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.161.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？从30cm的绳子上的任意一点剪断.基本事件:练习31A)事件A发生的概率P(对于问题.记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A.把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的1/3.解.以两班车出发间隔(0，10)区间作为样本空间S，乘客随机地到达，即在这个长度是10的区间里任何一个点都是等可能地发生，因此是几何概率问题。假设车站每隔10分钟发一班车，随机到达车站，问等车时间不超过3分钟的概率？要使得等车的时间不超过3分钟，即到达的时刻应该是图中A包含的样本点，0←S→10p(A)=—————=——=0.3。A的长度S的长度310练习练习221.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.2.如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.练习:3.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：（1）豆子落在红色区域；（2）豆子落在黄色区域；（3）豆子落在绿色区域；（4）豆子落在红色或绿色区域；（5）豆子落在黄色或绿色区域。例2.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.2a事件A,记“豆子落在圆内”为:解.4π豆子落入圆内的概率为答4π4aπa正方形面积圆的面积P(A)22数学应用数学应用数学拓展：模拟撒豆子试验估计圆周率().mPAn由此可得nm4如果向正方形内撒颗豆子，其中落在圆内的豆子数为，那么当很大时，比值，即频率应接近与，于是有nmn()PAmn一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒。当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？（1）红灯；（2）黄灯；（3）不是红灯。练习练习11（口答）（口答）例3假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?解:以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的...