2.3.2抛物线的简单的几何性质

xyOKＨFM l 目标掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形，能够求出抛物线的方程，能够解决简单的实际问题 . ．重点抛物线的方程的四种形式及应用．难点抛物线标准方程的推导过程． 1 、抛物线的定义，代数表达式，标准方程。2 ．前面我们学习了椭圆、双曲线的哪些几何性质？你能类比探究出抛物线的几何性质吗？复习xyOＨFxyOＨFxyOＨFxOＨFy1 、范围：2 、对称性：3 、顶点：4 、离心率 e=1x≥0 x 轴(0 ， 0)y2=2px (p>0)1 、范围：2 、对称性：3 、顶点：4 、离心率 e=1x≤0 x 轴(0 ， 0)y2=-2px (p>0)P72P72 练习练习 11 1 、斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y2=4x 的焦点 , 且与抛物线相交于 A 、 B 两点 , 求 AB 的长 .解法一：根据已知条件写出直线方程，与抛物线方程联立方程组，求出 A 、 B 坐标，利用两点间的距离公式求出 |AB|.例题讲解解法二 ( 数形结合 ) ：由右图集抛物线的定义可知： |AF|=|AA’| ， |BF|=|BB’| ，所以 |AB|=|AA’|+|BB’| =x1+1+x2+1 =x1+x2+2即只要求出 x1+x2 即可求出 |AB|xyOA’FA B’B 解：∵ p=2 ，∴ 焦点 F(1,0) ，准线 l ： x=-1则直线 l 的方程为： y=x-1 ，代入 y2=4x 化简得：x2-6x+1=0所以 |AB|=|AA’|+|BB’|=x1+x2+2=8∴ 线段 |AB| 的长为 8 。∴x1+x2=6设 AB 是过抛物线焦点的一条弦 ( 焦点弦 ) ，若 A(x1 ，y1) 、 B(x2 ， y2) 则有 |AB|=x1+x2+p ．特别地：当 AB⊥x 轴，抛物线的通径 |AB|=2pxyOA’FA B’B 例题讲解xyOFA B 解：），（焦点02PF)2Px(ky:lAB代入 y2=2px 化简得：04Pkx)2ppk(xk22221 、直线 l 经过抛物线 y2=2px(p>0) 的焦点 , 且与抛物线相交于 A(x1 ， y1) 、 B(x2 ， y2) 两点 , 求证：1) 2) y1y2=-p2.4pxx2214pxx 221 2 、过抛物线焦点的直线与抛物线相交于 A 、 B 两点 , 过点 A 和抛物线的顶点的直线交抛物线的准线于 D ，求证：直线 DB 平行于抛物线的对称轴 .分析：根据已知条件写出 AB 所在的直线方程，与抛物线方程联立方程组，求出 A 、 B 坐标，进而写出 AO 的直线方程，求出它与准线的交点 D ，观察 B 、 D 坐标，判断结果。变式训练A xyOFDB P72P72 练习练习 33 、、 44 1 、已知抛物线关于 x 轴为对称轴 , 它的顶点在坐标原点 , 并且经过点 , 求它的标准方程 .2 、过定点 P(0,1) 且与抛物线 y2=2x 只有一个公共点的直线方程 .3 、过抛物线 y2=2x 的顶点做互相垂直的二弦 OA 、OB.（ 1 ）求 AB 中点的轨迹方程； （ 2 ）证明： AB 与 x 轴的交点为定点。)22,2(M 知识小结知识小结求抛物线的问题要紧扣定义，求抛物线的问题要紧扣定义，注意过焦点的直线问题注意过焦点的直线问题作业作业P74 AP74 A 组组 88 ，， BB 组组 33