第2讲平面向量基本定理及坐标表示1．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，则BD＝()A．(－2，－4)B．(－3，－5)C．(3,5)D．(2,4)2．已知直角坐标系内的两个向量a＝(1,3)，b＝(m,2m－3)使平面内的任意一个向量c都可以唯一地表示成c＝λa＋μb，则m的取值范围是()A．(－∞，0)∪(0，＋∞)B．(－∞，－3)∪(－3，＋∞)C．(－∞，3)∪(3，＋∞)D．[－3,3)3．在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，DE交AF于H，记AB，BC分别为a，b，则AH＝()A.a－bB.a＋bC．－a＋bD．－a－b4．若向量α，β是一组基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐标为(－2,2)，则a在另一组基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐标为()A．(2,0)B．(0，－2)C．(－2,0)D．(0,2)5．将函数y＝3sin的图象按向量a＝平移后所得图象的解析式是()A．y＝3sin－1B．y＝3sin＋1C．y＝3sin2x＋1D．y＝3sin－16．(2017年重庆一模)已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上的一点，且AB＋AC＝AD，则△ABC的面积的最大值为()A．3B．4C．3D．47．(2017年江苏)如图X421，在同一个平面内，向量OA，OB，OC的模分别为1,1，，OA与OC的夹角为α，且tanα＝7，OB与OC的夹角为45°.若OC＝mOA＋nOB(m，n∈R),则m＋n＝________.图X4218．(2018年四川南充诊断)如图X422，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．若DB＝xDC＋yDA，x>0，y>0，则x＋y＝()图X422A．1＋B．1＋2C．2＋D．29．如图X423，在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若AC＝λAM＋μBN，则λ＋μ的值为()图X423A.B.C．1D．－110．(多选)已知向量a＝(sinα，cosa)，b＝(1,2)，则下列命题正确的是()A．若a∥b，则tanα＝B．若a⊥b，则tanα＝C．若f(α)＝a·b取得最大值，则tanα＝D．|a－b|的最大值为＋111．(多选)已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是A(3,7)，B(4,6)，C(1，－2)．则第四个顶点的坐标为()A．(0，－1)B．(6,15)C．(2，－3)D．(2,3)12．如图X424，已知点A(1,0)，B(0,2)，C(－1，－2)，求以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．图X42413．若点M是△ABC所在平面内一点，且满足AM＝AB＋AC.(1)求△ABM与△ABC的面积之比；(2)若N为AB中点，AM与CN交于点O，设BO＝xBM＋yBN，求x，y的值．第2讲平面向量基本定理及坐标表示1．B解析：由题意，得BD＝AD－AB＝BC－AB＝(AC－AB)－AB＝AC－2AB＝(1,3)－2(2,4)＝(－3，－5)．2．B解析：由题意可知，向量a与b为基底，∴不共线，≠，得m≠－3，故选B.3．B解析：方法一，如图D147，设AH＝λAF，DH＝μDE. DH＝DA＋AH＝－b＋λAF＝－b＋λ(b＋a)，又DH＝μDE＝μ(a－b)，∴μ(a－b)＝－b＋λ(b＋a)．由于a，b不共线，因此由平面向量基本定理，得解得λ＝，μ＝.故AH＝λAF＝λ(b＋a)＝a＋b.故选B.图D147图D148方法二，如图D148，作FM∥BC交ED于M，∴MF∥AD. E，F分别为BC，DC的中点，∴＝＝＝，即AH＝AF.∴AH＝AF＝＝AB＋AD＝a＋b.故选B.4．D解析： a在基底p，q下的坐标为(－2,2)，即a＝－2p＋2q＝(2,4)．令a＝xm＋yn＝(－x＋y，x＋2y)，∴即∴a在基底m，n下的坐标为(0,2)．故选D.5．A解析：将函数y＝3sin的图象按向量a＝平移即向左平移个单位，再向下移动1个单位．6．B解析：由题设AB＋AC＝AD，可知四边形ABDC是平行四边形．由圆内接四边形的性质，可知∠BAC＝90°，且当AB＝AC时，四边形ABDC的面积最大，则△ABC的面积的最大值为Smax＝AB×ACsin90°＝×2＝4.故选B.7．3解析：由tanα＝7，得sinα＝，cosα＝.根据向量的分解，易得即解得∴m＋n＝3.8．B解析：如图D149建立平面直角坐标系，不妨设DA＝DC＝1，则AC＝.AB＝2，BC＝，作BH⊥y轴于H，又∠HCB＝45°，∴CH＝HB＝，∴B(，＋1)，即DB＝(，＋1)，又DC＝(0,1)，DA＝(1,0)，DB＝xDC＋yDA，∴x＋y＝(＋1)＋＝2＋1.故选B.图D1499．A解析：方法一，记AB＝a，BC＝b，则AC＝a＋b，⇒∴AC＝AM＋BN，又AC＝λAM＋μBN，∴λ＝，μ＝，故λ＋μ＝，故选A.方法二(坐标法)，如图D150建...
