山西省朔州市平鲁区李林中学高三数学第一轮复习导数概念理题型二导数的运算例2求下列各函数的导数：(1)y＝ex·lnx；(2)y＝x；(3)y＝x－sincos；(4)y＝(＋1).探究提高(1)求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；(2)有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简，然后进行求导，有时可以避免使用商的求导法则，减少运算量．变式训练2求下列各函数的导数：(1)y＝；(2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；(3)y＝－sin；(4)y＝＋；(5)y＝.题型三导数的几何意义例3已知曲线y＝x3＋.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程；(3)求斜率为1的曲线的切线方程．探究提高利用导数研究曲线的切线问题，一定要熟练掌握以下条件：(1)函数在切点处的导数值也就是切线的斜率．即已知切点坐标可求切线斜率，已知斜率可求切点的坐标．(2)切点既在曲线上，又在切线上．切线有可能和曲线还有其它的公共点．变式训练3已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点P(1,1)，且在点Q(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求实数a、b、c的值．审题路线：试题：设函数y＝x2－2x＋2的图像为C1，函数y＝－x2＋ax＋b的图像为C2，已知过C1与C2的一个交点的两切线互相垂直．(1)求a，b之间的关系；(2)求ab的最大值．审题路线图C1与C2有交点↓(可设C1与C2的交点为(x0，y0))过交点的两切线互相垂直↓(切线垂直隐含着斜率间的关系)两切线的斜率互为负倒数↓(导数的几何意义)利用导数求两切线的斜率：k1＝2x0－2，k2＝－2x0＋a↓等价转换(2x0－2)(－2x0＋a)＝－1①1↓(交点(x0，y0)适合解析式)，即2x－(a＋2)x0＋2－b＝0②↓注意隐含条件方程①②同解a＋b＝↓消元ab＝a＝－2＋↓当a＝时，ab最大且最大值为.方法与技巧1．在对导数的概念进行理解时，特别要注意f′(x0)与(f(x0))′是不一样的，f′(x0)代表函数f(x)在x＝x0处的导数值，不一定为0；而(f(x0))′是函数值f(x0)的导数，而函数值f(x0)是一个常量，其导数一定为0，即(f(x0))′＝0.2．对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则．求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误．失误与防范1．利用导数定义求导数时，要注意到x与Δx的区别，这里的x是常量，Δx是变量．2．利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．3．求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过P点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者．4．曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别．2
