2016-2017学年度下学期期中考试高一数学试题第一部分选择题（共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，下列结论成立的是（）．．．．2．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（）．4．11．12．143.若的三个内角满足,则是()．锐角三角形．钝角三角形．直角三角形．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形4．两座灯塔与海洋观察站的距离分别为海里、海里，灯塔在观察站的北偏东，灯塔在观察站的南偏东，则灯塔与灯塔的距离为（）．海里．海里．海里．海里5．如果等差数列中，，那么数列前项的和为（）．．．．6．已知向量且与的夹角为，则的值为()．0．－1．－1或1．0或－17．等差数列的公差，且，则数列的前项和取最大值时的项数是（）．5．6．5或6．6或78．不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）．．．．9．若，则下列不等式总成立的是（）．．．．10．数列的通项公式，其前项和为，则等于（）11．在下列结论中:函数的图像的一条对称轴方程是;在中,若,则角;在中,若角,,,则的面积为;.其中正确的是（）12．定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”．现有定义在上的如下函数：；；；．则其中是“保等比数列函数”的序号为（）第二部分非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡的横线上.13．当时，求的最小值为;14．已知分别为三角形的三边，且，则的值为;15．观察下面的数阵，则第20行最左边的数是;12345678910111213141516171819202122232425………………16．设是奇函数,则使的的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）在锐角中，边是方程的两根，角满足，求角的度数及边的长度．18．（本小题满分12分）不等式．（Ⅰ）若不等式的解集为，求的值；（Ⅱ）若不等式的解集为，求的取值范围．19.（本小题满分12分）已知数列是等差数列，,；数列的前项和是，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：数列是等比数列．20.（本小题满分12分）已知函数的部分图像如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，当时，求函数的最大值与最小值，并指出取得最值时的的值.21.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且满足.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面积为，求22.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，常数，且对一切正整数n都成立．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，当n为何值时，数列的前n项和最大.xy-3π6-π3O2数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请答案填在横线上.13.14.15.16.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.17.解：由2sin（A+B）﹣=0，得sin（A+B）=， △ABC为锐角三角形，∴A+B=120°，C=60°．…………………4分又 a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根，∴a+b=2，a•b=2，∴c2=a2+b2﹣2a•bcosC=（a+b）2﹣3ab=12﹣6=6，∴c=，………………10分18.解析(1) 不等式的解为x<－3或x>－2，所以－3，－2是方程kx2－2x＋6k＝0的两根且k<0.所以所以k＝－.………………6分(2) 不等式的解集为R，∴即所以k<－.………………12分19.解：(1)设{an}的公差为d，∴解得a1＝2，d＝4.∴an＝2＋4(n－1)＝4n－2.………………6分(2)证明：当n＝1时，b1＝T1，由T1＋b1＝1，得b1＝.当n≥2时， Tn＝1－bn，Tn－1＝1－bn－1，∴Tn－Tn－1＝(bn－1－bn)．∴bn＝(bn－1－bn)．∴bn＝bn－1.∴{bn}是以为首项，为公比的等比数列．………………12分20.解：（Ⅰ）观察图像得，.因为，所以.当时，，，故.所以所求解析式为.…………………6分题号123456789101112答案（Ⅱ）将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，故；当时，，，由正弦函数的性质可知，当即时，取得最大值，当即时，取得最小值.………………12分21.解：（Ⅰ）法一：由及正弦定理得，所以，因为，所以，因为，所以.……………...
