2016-2017学年度下学期期中考试高一数学试题第一部分选择题(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,下列结论成立的是()....2.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为().4.11.12.143.若的三个内角满足,则是().锐角三角形.钝角三角形.直角三角形.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形4.两座灯塔与海洋观察站的距离分别为海里、海里,灯塔在观察站的北偏东,灯塔在观察站的南偏东,则灯塔与灯塔的距离为().海里.海里.海里.海里5.如果等差数列中,,那么数列前项的和为()....6.已知向量且与的夹角为,则的值为().0.-1.-1或1.0或-17.等差数列的公差,且,则数列的前项和取最大值时的项数是().5.6.5或6.6或78.不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是()....9.若,则下列不等式总成立的是()....10.数列的通项公式,其前项和为,则等于()11.在下列结论中:函数的图像的一条对称轴方程是;在中,若,则角;在中,若角,,,则的面积为;.其中正确的是()12.定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列,仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数:;;;.则其中是“保等比数列函数”的序号为()第二部分非选择题(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填在答题卡的横线上.13.当时,求的最小值为;14.已知分别为三角形的三边,且,则的值为;15.观察下面的数阵,则第20行最左边的数是;12345678910111213141516171819202122232425………………16.设是奇函数,则使的的取值范围是.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)在锐角中,边是方程的两根,角满足,求角的度数及边的长度.18.(本小题满分12分)不等式.(Ⅰ)若不等式的解集为,求的值;(Ⅱ)若不等式的解集为,求的取值范围.19.(本小题满分12分)已知数列是等差数列,,;数列的前项和是,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求证:数列是等比数列.20.(本小题满分12分)已知函数的部分图像如图所示.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)将函数的图像向左平移个单位,得到函数的图像,当时,求函数的最大值与最小值,并指出取得最值时的的值.21.(本小题满分12分)在中,角的对边分别为,且满足.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,的面积为,求22.(本小题满分12分)已知数列的前n项和为,常数,且对一切正整数n都成立.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,当n为何值时,数列的前n项和最大.xy-3π6-π3O2数学答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请答案填在横线上.13.14.15.16.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.17.解:由2sin(A+B)﹣=0,得sin(A+B)=, △ABC为锐角三角形,∴A+B=120°,C=60°.…………………4分又 a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根,∴a+b=2,a•b=2,∴c2=a2+b2﹣2a•bcosC=(a+b)2﹣3ab=12﹣6=6,∴c=,………………10分18.解析(1) 不等式的解为x<-3或x>-2,所以-3,-2是方程kx2-2x+6k=0的两根且k<0.所以所以k=-.………………6分(2) 不等式的解集为R,∴即所以k<-.………………12分19.解:(1)设{an}的公差为d,∴解得a1=2,d=4.∴an=2+4(n-1)=4n-2.………………6分(2)证明:当n=1时,b1=T1,由T1+b1=1,得b1=.当n≥2时, Tn=1-bn,Tn-1=1-bn-1,∴Tn-Tn-1=(bn-1-bn).∴bn=(bn-1-bn).∴bn=bn-1.∴{bn}是以为首项,为公比的等比数列.………………12分20.解:(Ⅰ)观察图像得,.因为,所以.当时,,,故.所以所求解析式为.…………………6分题号123456789101112答案(Ⅱ)将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像,故;当时,,,由正弦函数的性质可知,当即时,取得最大值,当即时,取得最小值.………………12分21.解:(Ⅰ)法一:由及正弦定理得,所以,因为,所以,因为,所以.……………...